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中科院研究生院2012年硕士研究生入学考试数学分析.pdf
Æ
2012
1. 150 180
2. ℄
———————————————————————————————————————
1 ( 30 15 )
4
3 1 2 1 x
(1) lim n 2 sin − sin . (2) lim cos 2 .
n→∞ n n n→∞ x
2 ( 30 15 )
π/2 dx 2 2
(1) I = 3 . (2) J = x 1 + yf (x + y ) dxdy,
0 1 + tg x
S
3
S y = x , y = 1, x = −1 f (x)
3 ( 15 )
∞
n
1 x 1 .
1 + + · · · +
n=1 2 n
x
4 ( 15 ) sn (x) = 2 2 (n ≥ 1) (−∞, +∞)
1 + n x
nx
tn (x) = 2 2 (n ≥ 1) (0, 1) Æ
1 + n x
5 ( 15 ) [a, b] f (x) g (x) f (x) 0, g(x) 0.
b 1/n
lim f n (x)g (x)dx = max f (x).
n→∞ a≤x≤b
a
6 ( 15 ) [0, a] f (x) |f (x)| ≤ 1, |f ′′ (x)| ≤ 1,
2 a
′
x ∈ [0, a] |f (x)| ≤ + .
a 2
7 ( 15 ) n xn + nx − 1 = 0
∞
α
xn , α 1 xn
n=1
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