偏相关系数和偏回归系数的统计解析与意义.pdfVIP

维普资讯 中国卫生统计 1996年第 13卷第 塑 偏相关系数和偏 回归系数 的统计解析与意义 同济医科大学 陈心广 余耘林 陈立功 ， — — — — — — — — — 一 一 提 要 本研究提 出了一十解析在多元线性 回归时每一十 自变量与因变量之间的关系的偏相关与 偏 回归系数的方法 ，包括系数的估计和每一个 自变量与因变量之间的散点图的绘制．使我们能够在多元 的情况下也能象一元回归一样．作出变量间关系的敬点图-从而达到探人了解回归分析结果 的可靠性和 协助进行 回归谚断的 目的。 关键词 多元线性 回归 偏相关系效解析 回归诊断 多元回归分析在医学科学研究中应用十分 我们研究了 39倒观察对象的年龄 (x )、工作 普遍 。当我们把一组数据输入计算机之后 ，调用 矛盾 (x )和婚姻冲突(x)与精神抑郁评分 (y) 一 定的统计学软件 ，就能得到 回归诊断、偏相关 的关系 对于总体中的Ⅳ个个体 ，设第 个个 系数 、偏 回归系数 、标化偏 回归系数 、残差分析 体的诸 x与y之间存在如下线性关系 ： 及显著性检验等一系列结果。然而 ，对于两个及 Y=口+岛X．▲+ X．2+pX，+ (1) 以上 自变量 x 的多元线性 回归，无法象一元 回 模 型 (1)中，a和三个 为参数 ( 为总体 归那样绘出每个 自变量与固变量 y问的散点 偏 回归系数)，Er为残差项 ，包括三个 以外的 图，来深入考察变量之间的关系，因为在多元的 其他因素对 y的影响。 情况下 ，y与 x之间是一个超平面 。 通过 随机抽样 ．从该总体中获得 n个个体 ， 针对这一 问题 ，本研究根据偏相关和偏 回 因而得到一组观测数据 (∞、 ∞：、 )( l， 归的定义 ，通过控制 回归模型 中变量个数所致 2，3…Ⅲ)。就可配台样本模型： 的残差 的改变 ，以及这种改变与 自变量和 困变 一 + z。1+＆ 。2+岛z3十e， (2) 量之间的关系变化 ，解析 出在多元回归条件下 估计出 和诸 ，从而得到根据样本结果估计 每个 自变量 x 与因变量 y的偏相关和偏 回归 出的残差 ‰ 关系。运用这种关系，除了能够直接估计偏相关 如果把三个 自变量 ．(一1，2，3)中的某一 系数和偏 回归系数的值之外 ，更为重要的是能 个 (比如 z)去除，用其余的数据拟台模型 (2) 够绘 出每个 自变量与 固变量的偏相关散点图和 并用 一 代替 ．，则模型 (2)中的残差 项 (用 相应的偏 回归线．从而得到了关于所研究变量 内在关系的深入而直观的信息。 一 ，， 代替 )包含了关于 ，的变化的全部信 息 。 方法原理