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“利用频率估计概率”教学反思和教学设计 袁再彦 （湖北省襄樊市第七中学） 教学设计 一、内容和内容解析： 内容： 利用频率估计概率 内容解析： 本节课是人教版九年级上册第二十五章第三节利用频率估计概率第一课时。在此之前，学生已经学习了概率的古典定义和有限等可能事件概率的求法，本节内容让学生通过具体的投掷硬币的实验操作，为学生提供一个体验概率试验的机会，能够通过实验获得事件发生的频率，从试验的角度研究出概率的统计定义，知道大量重复试验时频率可以作为事件发生的概率的估计值，获得一定的活动经验后理解概率和频率的内在联系和区别，逐步体会用频率估计概率的方法，在教学中适当渗透统计和用样本估计总体的思想。 教学重点： 概率的统计定义 二、目标和目标解析： 目标： 能够通过试验获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可以作为事件发生的概率的估计值，理解频率与概率的区别和联系。 目标解析： 经历抛掷硬币试验的过程，获得硬币出现正面向上发生的频率 ，激发学生的学习兴趣； 通过历史科学家对概率研究的结果与自己多次试验研究的结果的对比，知道大量重复试验时频率可以作为事件发生的概率的估计值，适当激励学生在实践中坚持不懈的追求真理； 通过对实际问题的分析，理解频率与概率的区别和联系，培养学生使用数学的良好意识，体验数学的应用价值。 三、教学问题诊断分析： 初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的联系与区别，有时会把两者混淆。概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础上的，而统计也离不开概率的理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率试验的方法，频率会随着样本的变化而变化，但随着样本量的增加，频率会越来越集中于一个常数附近，这个常数就是概率，所以用频率估计出来的概率有时是不精确的，会有误差。基于此，如何理解概率与频率之间的区别与联系是本节课教学的关键。 教学难点： 理解频率与概率的区别与联系 四、教学支持条件分析： 为了有效实现教学目标，准备多媒体课件、硬币、计算器以及小组实验报告汇总表等； Excel电子表格的频率随机折线图的直观演示对比过程，能帮助学生体会大量重复试验频率的稳定趋势，可以使大量重复实验与少量重复试验的结果对比更形象，更逼真，从而激发学生学习研究概率的兴趣； 通过实际问题的分析和解决过程，逐步培养学生在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中实际问题的习惯，有效的发展学生合作交流的意识和能力。 五、教学过程分析： 认知冲突 播放姚明在08至09年NBA常规赛中某一场的投篮视频以及有关姚明的投篮命中率的统计。 活动1：提问：姚明在08至09年NBA常规赛中的罚球命中率是85%，但是在此赛季某场比赛中，姚明十次站在罚球线上，20次投篮投中19次，按理说他应该投球20次，投中17次，是不是统计结果有误，还是…….?学习了今天的课你就能明白其中的道理。 [设计意图]姚明投篮一次命中的概率与某场比赛中姚明实际投中情况发生冲突，设置悬念，激发学生学习和研究本节课概率的相关知识。 师生活动：引导学生发现姚明投篮一次命中的概率与某场比赛中姚明实际的投中情况发生冲突。 活动2：提问：前面我们学习了有限等可能事件的概率求法，试问抛掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面向上的概率是多少？如果重复刚才的抛掷动作50次，出现正面向上的次数会是多少？ [设计意图]复习概率的古典定义以及有限等可能事件的概率求法，为概率的统计定义的埋下伏笔，同时根据随机事件的偶然性引入抛币试验。 师生活动：学生直接回答，同时老师注意引导学生关注答案的合理性。 动手实践 活动3： 试验规则：全班分为6组，每组5人，每组重复课前抛掷一枚质地均匀的硬币50次 试验目的：记录抛掷硬币正面向上的次数，并计算相应的硬币正面向上的频率。 试验步骤：（1）个人试验，收集数据：每人重复课前抛掷一枚质地均匀的硬币10次，记录抛掷硬币正面向上的次数，并计算相应的硬币正面向上的频率。 （2）小组统计，整理数据：每人将结果统计在表1中，根据表1的实验结果汇总完成图表2，并将表1汇总结果上报老师。 （3）全班试验结果汇总：汇总6大组表1结果于图表3中。 （表1、表2和表3见本文附表） [设计意图]学生动手实践，经历抛掷硬币试验的过程，获得硬币出现正面向上发生的频率，逐步积累学生对于抛币试验出现正面向上的频率变化规律的感性认识，激发学生的学习兴趣；培养学生合作交流的意识。 师生活动：学生亲自动手，集体操作，教师引导学生在不人为干预试验结果的条件下进行抛币试验，并适时鼓励小组内分工协作，集体合作。 3、观察思考： 活动4： 观察表2的试验结果，出现正面向上的频率有什么规律？ 观察表3的试验结果，随着试验次数的增加，出现正面向上的频率变化趋势有何规律？ [设