一类非线性三波耦合方程组的精确解.pdf

第 期 华东师范大学学报（自然科学版） 2 No .2 年 月 2003 6 （ ） Jun . 2003 JournaI of East China NormaI University NaturaI Science 文章编号： （ ） 1000 - 5641 2003 02 - 0011 - 05 一类非线性三波耦合方程组的精确解 贺秀霞， 聂小兵 （华东师范大学 数学系，上海 200062 ） 摘要： 用齐次平衡法求出了由纵横波在弹性介质中传播引出的一个非线性耦合方程组的精 确解，并分析了其孤波解的实际物理意义。 关键词：非线性耦合方程组； 齐次平衡法； 精确解； 色散关系 中图分类号： 文献标识码： 0175 .2 A 三波相互作用方程是为了研究弱非线性极限情况下色散系统的性质而引入的，这种 ［］ 1 系统由两部分组成 ： （）用小振幅展开方法，在最低阶情况，可以得到线性色散关系 （）。它必然得到 1 一个共振三元组，即满足以下共振条件的三个线性波： + + = 0 ， + + = 0 1 2 3 1 2 3 （）在这展开式的次低阶情况，必然出现二次相互作用，然后长期项就在这阶上出现， 2 除非这三波的慢变振幅满足以下方程组： （ · ） e e 3a + C V a = i a a 1 1 1 1 2 3 （ · ） e e 3a + C V a = i a a 2 2 2 2 3 1 （ · ） e e 3a + C V a = i a a 3 3 3 3 1 2 其中 是 处算得的线性化群速度。如果原系统是守恒的，则（ ， ， ）是实数，且 C j j