一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性.pdf

第28卷第2期 佳木斯大学学报(自然科学版) V01．28No．2 of ScienceEdition)Mar． 2010 2010年03月JournalJiamusiUniversity(Natural 文章一号：1008--1402{2010)02--0317--02 一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性① 王进祥 l西北角范大学教掌与信■科学学院．甘膏兰州730070) 摘 要： 用一种较简单的方法建立了非线性四阶常微分fi-程边值问题 懿=浆％篓S掣正解的徘性坻褂线性项厂只要求其满足一帕 部条件． 关键词： 边值问题，正解；Schauder不动点定理 中图分类号：0175．14 文献标识码：A 四阶常微分方程边值问题 f““’(￡)=f(t，“(￡)，矿(￡))，t∈(0，1)，，、 由 一7 I甜(o)=“(1)一∥(o)=∥(1)=0， G(t，r)y(r)dr≤0，0≤￡≤l (砧(t))’一一I 可用来描述两端简单支撑的弹性梁的形变，由于这 个重要的实际背景，近年来(1)的正解的存在性被 可知群(t)是[o，1]上的非负上凸函数．下面我们 很多作者所研究，见[1—6]及相应的参考文献．已分两种情况证明： 有的多数研究结果均要求非线性项，满足超线性 (i)若t∈Eo，c]，则 或次线性条件，所用的工具主要是锥上的不动点 定理，打靶法，以及上下解方法． 本文试图用一种较简单的方法建立问题(1) ≥厶(c)=上0越0≥t0“II． 正解的存在性结果，对非线性项，只要求其满足 一个局部条件即可，本文的工作受到文献ET]的启 (ii)若t∈Ec，1]，则 发． l—C l—f’l—C l—f 1 预备知识及引理 引理1．1 对任意的y(t)∈C(Eo，1])，Eo，+ 结合(i)(ii)可得 o。))且，(t)在[o，1]上不恒为0，边值问题 “(t)≥II“8 … 所以缸(￡)为问题(2)的正解，至此，引理1．1的证 f东；!乏矗了2‘点3兰0。。，：0，c2，1“(o)一砧(1)=∥(o)=∥(1)=， 明完毕． 存在唯一正解 令 (3) 缸(t)=fI G(t，s)G(s，r)y(r)drds rl广l A-1=maxlI G(t，s)G(s，r)drds， 0J0 这里 Op《lJ ㈣ 七一AlllaXIG(t，s)ds (5) G∽泸篇二篙主暑主：： O#‘lJO 则A一1，点均为大予0的常数． 证明 容易验证(3)定义的“(t)确为问题 (2)的解，且由G(t，s)≥0可得弘(t)≥0，t∈Eo， 2 主要结