一道全国新课标Ⅰ卷高考题的解析.pdf

一道给画 口河南省实验中学孙好武 口郑州七中 方敏 2013年高考已落下帷幕，笔者在研究高考题的过程中，发现 一道全国新课标I卷填空题(理科第15题，文科第16题)的解法 ． 27s 、． 颇为丰富，现给出这道题的几种不同解法与大家共赏． 妒)sln妒=sln妒=一—i一‘ 题目：设当z=0时，函数厂(工)=sinx一2cosx取得最大值， 解法3：(利用方程组求解) 则cos0=——． 由解法1知“x)=√5 分析：本题是形如．厂(x)=asinx+bcosx型的函数的最值问 题，所以我们应首先想到使用化一公式(辅助角公式)，把函数化 又由sin‘0+COS20=l………………………………(2)， 为八聋)=Asin(戈+妒)的形式，然后再根据条件：茁=0时，函数 ．厂(戈)取得最大值，进一步求得cos0的值． 解法l：(利用化一公式和三角函数性质求解) 4万cos0+4=0，(万cos0+22=0．·．cos0：一半． 评析：以上3种解法分别使用r三角函数的化一公式(辅助 ·．讹)-si眦--2COSX=万(譬s驴竽c。毗铷s妒= 角公式)，三角函数的最值，两角差的余弦公式，以及角的变换等 矗。 2焉 了，51“妒2一丁， 知识，解法l把条件转化为已知角(口+妒)的三角函数值，进而得 出该角的表达式，然后通过诱导公式，进一步利用角p的三角函 贝lJf(x)=√了(sinxcos(p+sin自vcosx)=,／5sin(x+p)，当z+ 数值表示出cos0．在此过程中，要理解辅助角公式的实质和推导 过程；解法2巧妙地利用(0+妒)、妒两角表示出角0，然后通过使 妒=2细+÷，^：Ez，即x=2h+÷一妒，☆∈z时抓算)取最 用两角差的余弦公式求出cos0的值，两种解法既有区别又有联 大值，故 系；解法3充分利用了方程思想解决问题，从而使解题过程变得 0=2klr+要一妒，^∈z． 更加简洁． 解法4：(利用一元二次方程根的判别式求解) ．,COS0…s㈣订+号刊=si…一竽． 令n=S 又因为：／7／．2十／1,2=l …………………………………(2)． 解法2：(利用两角和与差的余弦公式求解) 由解法1知以算)=万sin(戈+妒)，c。叩=孚，sjn妒=一 0，得 竽瑚为弘州涵粼戈) A2≤5，一√5≤A≤√5，故A。、=√5， 取得最大值，所以八鲫=万sin(0 此时，m=cos一羔一竽． 解法5：(利用数形结合求解) +妒)=、／亨，sin(0+妒)=1，