一道重庆市2011年中考几何综合题的多解研究.pdf

LACB一 FCB= FCE一 FCB，即 LACF F =LBCE．所 以 aAFC ABEC．所 以AF = C BE． (3)图形不唯一，举例如下，如图3(3)， 3(4)，3(5)，(1)中结论仍然成立． (3) (4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下： F c 如图3(1)，大小不等的等边三角形ABC和等边 三角形 CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点 c为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有 (5) AF = BE． 评注：图形的位置通过旋转后，判断变化 幽 3 前后的图形性质是否成立，可以通过特殊位置 证明：在 AAFC和 ABEC中，因为 AABC 寻找结果，最后证明时，一般可以仿照前面的 和 ACEF是等边三角形，所以AC=BC，CF= 方法证 明后面的结论． CE，LACF = BCE =60。．所 以 △AFC △日EC．所以AF=BE． 旋转问题探索题涉及的数学知识较多，解 题过程较复杂，解题方法较灵活，因此，求解旋 (2)成立．理由：在 AAFC和 ABEC中，因 转问题探索题能促进知识的融会贯通，也能使 为 AABC和 ACEF是等边三角形，所以AG= 逻辑思维能力得到全面训练． BC，CF=CE，LACB = FCE=60O．所以 (初三) 一 追重庆市2011年巾考几何综合题硇多魑砷究 黑龙江省克东县第一中学 (164800) ◇刘述德 黑龙江省克东县职教中心 (164800) ◇孙海军 例 l 如图 1，梯形 D 梯形的上底，令等腰直角三角形的一腰与钝角 ABCD 中，AD ／／BC， 三角形的最大边相等且重合为梯形的一条对 DCB = 45o。CD = 2。 角线． BDJ_CD，过点 C作 CE 此题的第一问求解较为简单，由勾股定理 j_AB于 ，交对 角线BD 或锐角三角函数定义即可求得BC=2 ，再由 图 1 于F，点G为BC中点，连 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 结 EGAF． 求得EG= ． (1)求EG的长；