三种群非自治捕食链斑块系统正周期解的存在性.pdfVIP

第35卷第d期 太原理工大学学报 Vo}．35N。．4 2004 TAIYUANUNIVERSITYoFTECHNOLOGYJuiy 2004年7月 JoURNAL()F 0501一06 文章编号：1007—9432(2004)04 三种群非自治捕食链斑块系统 正周期解的存在性 孙高峰 (太厚理工大学理学院，山西太原030024) 摘要：利用叠合度有外界资源的连续定理，时有外界资’潺的三种群非自给捕食链斑块系统进 行讨论，得到了该系统正周期解存在的条件，同时培出了结论的一个具体运用的例子。 关键词：捕食链；t周期解；外界赍源；叠合虚的连续定理；拓扑度 75．14 中图分类号：01 文献标识码：A 正周期解的存在性一直是生物数学工作者感兴 同时设从ImQ到KerL的同构映射为 L． 趣的课题。讨论周期解存在的方法有很多，诸如 J：ImQ—Ker Poincare_Bendixson环域定理、分支技术、不动点原 设ncx为一有界开集，～：X—y是一连续算子，且 理、拓扑度理论，等等。众所周知，P—B环域定理是 在五上是L一紧的(即QN：西一y与K。(卜一Q)N：五 讨论极限存在的有力依据“’“。这一定理运用的关 一y是紧的)，并满足如下条件： 键是构造两个内外境界线，而此正是我们运用它来 a．对任意的口∈(o，1)，若z∈annDomL，则 解决实际问题的难点。为此，许多学者寻求其他方 L工≠nNz； 法来讨论周期解的存在性，cushing利用分支技术 b．对任意的z∈annDomL，有QNz≠O； 对Lotka—volteⅡa系统进行了讨论o‘5]。其次，文献 L，O)≠O． c．deg(JQN，nnKer [6，7]用拓扑度理论分别对单、双种群扩散系统正周则算子方程Lz=Nz在五nDomL中至少有一解。 期解的存在性作出分析。考虑到捕食链是一种常见 为讨论方便．特引进如下记法。设，(￡)是连续 的生态现象，作者拟就利用拓扑度理论对具有外界 的p周期函数， 资源的三种群非自给捕食链斑块系统正周期解的存 在性进行研究。 7一{J。，(c)出，，』一，噩÷岛l，(t)1， l 预备知识 广一，哿黯『，(‘’I· 设x，y均为实的Banach空间， 2主要结论及其证明 L：DomL[X—y 考察系统 是一个指标为零的Fredh01m算子。 主l—z1[EI(f)一口11(￡)zl—n1 2(022]+ P：X—，X，Q：y—y D1(￡)(J1一z1)5 是连续的投