三阶非线性两点边值问题解的存在性.pdf

第22卷第6期 甘肃联合大学学报(自然科学版) V01．22No．6 JournalofGamuLianhe Seiences) Nov．2008 2008年11月 University(Natural 文章编号：1672—691X(2008)06-0015-03 三阶非线性两点边值问题解的存在性 张宏旺 (西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州730070) 摘要：考虑三阶非线性两点边值问题 f-，(f)=f(t，“(t))，t∈[0，1]， I越(O)=越7(0)=∥(1)=o 解的存在性，其中f(t，“)：[o，1]×R—R为连续函数．利用新的极大值原理以及上下解的单调迭代方法推广了 已有的解的存在性结果．并用一实例说明其应用． 关键词：三阶边值问题；极大值原理；上下解I单调迭代 中图分类号：0175．8 文献标识码：A 由于流体力学的背景，三阶非线性常微分方 则称其为边值问题(1)的下解．若上式中的不等号 程边值问题受到了诸多关注[1—71，其解的存在性取反向，则称口(￡)为(1)的上解． 研究具有重要的意义．在本文，我们考虑三阶非线 直接计算，我们有如下引理 性边值问题 引理1 二阶齐次边值问题一∥(￡)=0，t∈ f一∥(t)一f(t，“(￡))，t∈[o，1]，… 1“(o)=“7(o)=乱7(1)=0”j 解的存在性，其中f(t，)：[o．1]XR—R为连续 函数。对于边值问题(1)，已有作者运用拓扑度方 具有性质 法获得了其正解的存在性结果，见文[3]．而文[4] (i)G(t，s)／0，Vt，s6[o，1]； 作者在非线性项厂满足条件 ∈[o，1]． (H)f(t，112)一f(t，乱1)≥一M(地一“1)， Vt∈[o，1]，t‘2≥Ul， 下面我们建立三阶微分方程的极大值原理 引理2设o≤M≤3为常数，“(￡)∈c3[o， 其中0M≤2为常数，。，“z介于上下解之间，利 用上下解方法获得了解的存在性结果．本文的目 1]，若“(￡)满足 的是放宽文[4]中条件(H)对于常数M的限制， ‘。 ， 通过新建立的极大值原理，并利用上下解的单调 聪竺0麦U然=0(：焉罂10：’㈣I”(O)一，7(0)=，t‘’(1)= 则 迭代方法获得了问题(1)解的存在性结果．并举例 乱(￡)≥0，Vt∈[O，1]． 说明其应用． 证明令“7(￡)=臼(t)，则由(3)的边值条件 1 预备知识 知“(￡)一f口(s)ds：一(Tv)(‘)，易见HT“=1． 本文中，我们在空间cI-o，1]上取范数0“II。 因此，方程(3)等价于 =ma为∈[o．I]IⅣ(￡)I，VⅡ(f)∈c[o，1]．为方便，以 t∈ 下记c+[o，1]一{乱(￡)∈c[o，1]：乱(￡)≥0，V