交换环上M-赋值的分解.pdf

第32卷第6期 南昌大学学报(理科版) V01．32No．6 of 2008年12月 Journal Dec．2008 NanchangUniversity(NaturalScience) 文章编号：1006—0464(2008)06—0517—07 交换环上M一赋值的分解 曾广兴8，高 波8，邓中书6 (南昌大学a．数学系，江西南昌330031；b．学报编辑部，江西南昌330047) 摘要：研究交换环上M一赋值的分解与合成。通过在序幺半群上引进融洽同余，交换环上M一赋值被分解为一个 可消肘一赋值及其剩余环的一个核为零的Manis赋值。反之，对于交换环上一个可消肼一赋值及其剩余环的一个 核为零的Manis赋值，该环的一个肘一赋值被合成，使得它能通过所述的分解回复到两个给定的赋值。 关键词：序幺半群；融洽同余；M一赋值；可消肼一赋值；Manis赋值 中图分类号：0153．5 文献标识码：A 赋值理论可以看成拓扑代数的一个分支。它的 然不适合作为“分解”和“合成”肘一赋值的工具。 发展已经有近百年的历史。域上的赋值理论不仅是 出于这一考虑，我们将在序幺半群上引进同余的 域论的一个重要组成部分，而且被作为重要工具应 “融洽性”，并通过融洽的同余来替代孤立子群进行 用于其它数学分支，例如数论，代数函数及代数几何 讨论。 理论等。域上赋值的具体介绍可见于许多专题论文 一个三要素组(厂，+，≤)称作序幺半群，如果 [1—4]。1969年，M．Manis”o在交换环上引进赋值下列条件成立：(1)(厂，+)是一个带有零元0的交 的概念。这种引进的赋值在当今的一些文献中被称 换幺半群；(2)≤是厂的一个序；(3)对于任意Ot，口， 为Manis赋值。随后，这种赋值得到广泛的应用。 学者们建立了许多与Manis赋值相关的概念和结，为一个序幺半群。对于一个序幺半群厂，通过添加 论。此外，一些其他形式的赋值也被引入到交换环 J1之外的一个符号∞，可扩充为一个新的序幺半群 的范畴内。1989年，Harrison和Vitulli忡。引进了环 上V一赋值的概念。2002年，张的根【7o引进了一个 厂U{∞}，y∈厂。 更为一般的赋值即环上肘一赋值，M一赋值同时蕴 根据文献[7]中定义1，交换环上M一赋值可叙 含了Manis赋值和形式有限y一赋值。 述如下： 作为域上赋值理论中两个相互关联的熟知事实 定义l 设厂为一个序幺半群，且只是一个交 换环。R到厂u{∞}的一个满射被称为环R上一 (参见文献[1]中定理2．12和定理2．13)，域上一个 赋值可以通过其值群的孤立(凸)子群“分解”成该 域的一个较低阶的赋值和剩余域的一个值群为已知 孤立子群的赋值；反之，对于域上一个赋值及其剩余 移的值幺半群。 域的一个赋值，该域具有一个“合成的”赋值，这赋 显然，当，为群时，定义1中的肘一赋值秽即为 值可通过前面方式分解成两个分别与已知赋值等价 Manis赋值。 u{∞}是交换环R的一 容易验证，若U-尺一f 的赋值。文[5]中，M．Manis针对他所提出的赋值 考虑了相应的分解问题，并获得类似的结果(见文 个肘一赋值，则移。1(∞)={戈∈RI秽(并)=∞}是 献[5]中命题3)。由于肘一赋值是一个更为一般的环尺的一个素理想。 赋值，人们自然会提出这样