从一道最值问题看解题教学.pdf

2014 年第 4 期 ·课外拓展· 题至少有下列三种方法． 解法 1．因为 y =sinxcosx= 1 sin2x ，因为x ∈（0 ，π ），所 2 2 从一道最值问题看解题教学 以 2x ∈（0 ，π ），从而ymax= 1 ． 2 解法 2． 因为 sinx ，cosx 均为正数， 所以 y =sinxcosx ≤ 2 2 贵州六盘水市第八中学 熊廷卫 sin x+cos x = 1 ，当且仅 当 sinx=cosx 时等号取得，此时 x= 2 2 π ，所以ymax= 1 ． 4 2 当学生面对教师从来没讲过的题型时，他们会怎样思 2 解法 3． 因为 sinx ，cosx 均为正数， 所以 y =sinxcosx ≤ 考呢？对我们的学生来说，这确实是一个问题 。因为当前解 2 2 sin x+cos x 2 1 2 2 = ， 当且仅 当 sin x =cos x 时等号取得，此 题教学侧重于教会学生使用技能和思想方法，介绍更多的 ≤ 2 ≤ 4 题型，让学生考场上能做出这些做过的题目，即题海战术， π 1 时 x= ，所以ymax= ． 所以学生面临新的问题时，他们唯一的反应就是回想有没 4 2 有和眼下的问题类似的曾经解决的问题，他们的思考成为 可 以看到，虽然原 问题没有解决，但我们解决了原 问 了对类似问题的搜寻， 一旦这样的搜寻没有得到结果，学 题的一种简单情况 。 生便面临困境不知所措。 因为他们只会做教师讲解过的问 三、进一步探究