多元视角下的基本不等式再认识--一道高考题的源与流带来的启示.pdf

教 学 20 15 年 7 月 解法探究 参谋 多元视角下的基本不等式再认识 ——— 一道 高考题 的源与流 带来的启 示 ●浙江省桐 乡市凤 鸣高级 中学 沈金兴 每年6月份 的高考如期而至 ， 而综观各个省 的高考 a+b 等式 ：√ab ≤ ”的习题B 中已出现过.教材上 的原题 题 ，都会有一些新颖 的题 目.但与此 同时 ，也有一些直接 2 来 自于教材上 的题 目，只不过进行 了修改与提炼.所 以 是这样 的. 高考命题者们经常提到一句话 ，说高考题“源于教材而 如图2 ，树顶A离地面am ， 高于教材 ” ，由此来说 明教材 的重要性.其实 ，教材是教 树上另一点B离地面bm ，在离 学之本 ，其重要性是不言而喻的 ，那么能否通过研究高 地面cm的C处看此树 ，离此树 多远时看A 、B 的视角最大？ 考题来进一步加深对教材 中的公式 、定理与例 、习题等 ［1］ 显然 ， 教材上 的习题也 内容的认识呢？ 答案是肯定 的 .本文就是根据2014年浙 江省 的一道高考题 ，通过挖掘其来源 ，从而从多角度来 是 日常生活 中涉及 的视角最 图 2 大问题 ，只不过 已抽象成在二维平面上讨论 ，而高考题 认识所要考的某一知识点. 把它改成了三维空间 ，在立体空间上讨论射击 的视角最 一 、高考题 呈现 大问题 ，可两者在本质上讨论 的是相 同问题 ，所 以这道 高考题源于教材 中的习题.但如果继续挖掘 ，发现教材 浙 江 省 2014 年 的理 科 第 ［2］ 上的这道习题又起源于数学史上第一个极值问题 . 17题 与文科 第 10题 是 同一 道 题 ，题 目是 ：如 图 1，某人 在垂 三、始 于Regiomontanus 问题 直于水平地面ABC的墙面前 的 在 15世纪 的欧洲 ，有一位德 国数学家 ，叫雷吉奥蒙 点A 处进行射击训练. 已知点A 塔努斯 （Regiomontanus ，1436-1476 ），他 的著作 《论各种 到墙面的距离为AB ，某 目标点 图 1 三角形》曾对三角学 的发展产生 了很大影 响 ，是现代三 P沿墙面上 的射线CM移动 ，此人为了准确命 中 目标点P ， 角学 的雏形.他于147 1年在给朋友 的信 中就提到了这样 需计算 由点A 观察点P 的仰角θ 的大小 （仰角θ为直线AP 一个问题 ：“一根垂直悬挂 的杆子 ，从地面上哪点看上去 与平面ABC所成 的角 ）. 若AB=15cm ，A C=25cm ，∠BCM= 它最长（也就是视角最