例谈解题中的分类讨论.pdfVIP

lNTELLIGENCE 譬0已藏。线．．： 例谈解题中的分类讨论 河间市瀛州镇第二中学 钱怀宽 在解题过程中，每当遇到需要解决的问题包含多种可能 注：象例4中当两个一元二次方程新+出．+C=O， 的情况，而导致无法再对问题一概而论的时候，迫使我们必 出；+m，+C=0结构相同构造一元二次方程时，有时要对 须按所有情况分开来讨论，相应得出各种情况下的结论，这 而=xJf{lx．≠x：两种情况进行讨论。 种解决问题的方法就是数学解题中的分类思想。 三、几何图形位置关系的分类 分类讨论是数学解题中的重要方法之一，在初中的数学 一些几何l’玎J题，由十图形的位置或形状不能确定，就必 课本及历年各省市的中考试题中都有广泛的应用。 须分类讨论。如两直线的位置关系，点与圆的位置关系的讨 一、根据定义或概念的范围分类 论等，就涉到了分类讨论。 有些数学的定义本身就是分类定义的，如实数的绝对值 例5、在半径为1的0O中，弦AB、Ac的长分别是以 I-I=?，应用这些概念解题时，就需要进行分类讨论。 和√j，则么BAC的度数为——一。 例l、若H=3，㈣b=5，则忙+6I=——分析：弦AB、Ac所在的三角形恰好是00的内接三角形， 而圆内接三角形通常分为三类：圆心在三角形内，在三角形 分析：所求的结果Ia+6I(初中阶段)不能用H和吲直 接表达，故根据解绝对值问题的一般方法：按绝对值概念的 的一边上：在三角彤外。通过AB、^c的长与圆半径数量关系 分类，先去掉绝对值符号，再分类进行计算。 的比较，得到如下图的两类圆内接三角形。 在图l中，当涉及到圆的弦长问题时，辅助线 当a，b同号时，p+叫=8；当口。b异号时，k+bl=2。 例2、已知关于x的一元二次方程，一懈+2m—l=0的的一般添法是：作弦·O距，连结过弦端点的圆半径。 两个实数根的平方和为7。那么m的值是——。 在图l中，在Rt△ADO中，COS么DAO=≤=半， 分析：涉及到一元二次方程根与系数的关系时， 一般不先解方程面直接采用根与系数的关系表达可简化 么BAC=750。 运算过程：由^+J2=m，■x：=2m一1，用此二式表示 5 0， J；+J；；“+屯)22xl屯=7，得关于a的方程：所2…4m 解得ml=5,m2=一l。 应用根与系数的关系时应注意什么?一元二次方程有无 实根是由其判别式的符号分类判断的，因此所得到的两个m 值必须经过检验进行判别，w=5，彳=(一5)2—4x9=-11O， 圈 应舍去：坍=一I，／I=12-4x(-3)=13O，符合题意，故聃=-i。 注：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识， 注：对于方程a7c2+bx+c=0，当口≠0时叫一元二次 方程，故当涉及到x2的系数是字母时，有时要对a=0和象例5中。求圆周角时要考虑圆周角与圆心的位置关系；圆 a≠0时的情况进行讨论。 内平行弦相对圆心的位置关系；等腰三角形的顶角情况有时 二、根据定理、公式的适用范围分类 也需要讨论；相似三角形的对应关系也有多种情况等。 定理、公式都有一定的适用范围，当解题过程中的变换 四、由字母的范围和实际问题分类 突破了它们所限制的范围，就必须进行分类讨论。如不等式 有些含有字母的问题，由于字母取值的不同会得到结果 的两边同乘以某个数时，由这个数的符号确定不等号的方向：