偶数阶三点边值问题多正解的存在性.pdf

2009年10月 湘南学院学报 Oct．．2009 第30卷第5期 Journal University V01．30No．5 ofⅪan印an 偶数阶三点边值问题多正解的存在性 谢 淳1，罗治国2 摘 要：利用锥理论和Leggett-Williams不动点定理对偶数阶常微分方程组三点边值问题多个正解的存在性 st≤l， rⅡ‘2训(t)=(一1)t厂(t，口(t))，0 I st≤l， F幢州(t)=(一1)“g(t，口(t))，0 l U(2t)(0)：比旺o(1)一口u‘2。(手)=0，i=o，l，…，m—l， ‘口‘2‘’(0)=口(2j’(1)一励‘2i’(叩)=0，i=0，1，…，m—l 关键词：常微分方程组；边值问题；正解；锥 中图分类号：0175．8 文献标识码：A 1 引言 近年来，微分方程组边值问题引起许多学者的注意‘∽’4。8|．何江宏，胡玲，王良龙…运用锥理论和不动点定 理证明了偶数阶常微分方程组边值问题 u‘2训(t)=(一1)杈t，夥(t))，0≤t≤1， 秽‘2“’(￡)=(一1)”g(t，秽(t))，0≤t≤1， “‘2i’(0)：12‘2‘’(1)：0，i=0，1，…，m一1， u(2i)(0)：移‘2i’(1)：0，i=0，1，…，m一1 至少存在一个正解，其中f，g∈c([0，1]X[0，+∞]，[0，+∞))，八z，o)；0． Liouvill边界条件下的边值问题 ∥l(t)+hl(f)^(u。(t)，Ⅱ2(t))=0， ∥2(t)+h2(t)A(“l(t)，Ⅱ2(t))=0， 7(1)=0， 口l／／,1(0)一p1u7l(0)=ylⅡ1(1)一占112,I u27(1)=0， 口2／／2(0)一＆／if2(O)=y2“2(1)一d2 恒为零，ai，屈，yi，艿。≥0，且胁=y属+口l以+口i盈(i=1，2)． 本文应用锥理论和Leggett—Williams不动点定理，对偶数阶常微分方程组三点边值问题 Ⅱ‘2“’(f)=(一1)呱t，tJ(t))，0≤t≤1， st≤1， ∥(￡)_--。、1)mg(Ⅲ…，、o (1．1)‘ 。 u(2i)(0)=Ⅱ(2i’(1)一口址‘2j’(车)=0，i=0，1，…，，札一1， 秒‘2i’(0)=秽‘2i’(1)一廓‘2i’(7)=0，i=0，1，…，m一1， 收稿日期：2009—08—28 基金项目：国家自然科学基金项目；湖南省教育厅重点项目(07A038)． 作者简介：谢淳：(1982一)女，湖南涟源人，湖南人文科技学院数学系，助教，硕士，研究方向：微分方程·