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多维非高斯系统最小熵控制.pdf
文章编号:16747070(2012)06054505
多维非高斯系统最小熵控制
1,2 1 1
殷利平 周丽 张敏
摘要 0 引言
针对多维非高斯系统提出了最小熵
控制方法,控制的目标是使系统的非高 在控制工程实践中,很多系统都不可避免地会受到系统外部的
斯输出概率密度函数跟踪一个已知的联 干扰.针对具有随机干扰的系统,大部分文献都是假设这些随机干扰
合概率密度函数.首先,根据系统模型和
辅助映射,构建了系统状态、跟踪误差与 信号是高斯信号,然后基于Lyapunov定理和(扩展)Kalman滤波方法
扰动输入之间的泛函算子模型,然后基 设计控制器[13].但是,有很多实际的工业过程,相关的随机信号是非
于梯度算法设计了递归的次优控制律, 高斯的[48].对于这类输入和输出均为非高斯的随机系统,用期望和
最后通过仿真验证了最小熵控制算法的
方差远不能描述相关随机变量(向量)的统计特性,因此需要采用一
有效性.
关键词 种新的测度“熵”来刻画非高斯变量的特征.熵这个概念起源于热力
非高斯系统;最小熵;概率密度函数 学,现已广泛应用到信息学、控制理论等各个方面.熵是用来描述随
(PDF);跟踪控制;泛函算子模型 [9]
机变量的不确定性的测度,熵的定义有很多种 ,对于随机变量x,最
β
中图分类号 TP13 初的熵(Shannon熵)定义为H(x)=- ()ln ()d.
γ τ γ τ τ
x x
∫
文献标志码 A α
作为一种新控制方法,最小熵控制这几年来越来越受到学者们
的关注[1013].文献[10]是在输出PDF(概率密度函数)可以量测的前
提下,基于B样条神经网络进行最小熵控制,文献[11]则是在输出
PDF不可量测的情况下,基于建立泛函算子模型用最小熵方法对一
个给定的概率密度函数进行跟踪控制.当系统模型存在不确定性,甚
至输入PDF模型有扰动,文献[12]通过Renyi熵、构造辅助函数等方
法进行了有效的PDF跟踪控制.
在输出PDF不可量测的前提下,最小熵控制的研究成果都是针
对单输入单输出系统.如果系统是多维的,输出不再是一个随机变
量,而是一个随机向量,情况将会复杂很多,而且稳定性分析也将成
为难点.
本文将针对多维非高斯系统研究最小熵控制方法.控制的目标
是使系统输出的PDF跟踪一个给定的联合分布.首先建立跟踪误差
与输入之间的泛函算子模型,然后基于梯
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