具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程的显式行波解.pdf

第23卷第6期 甘肃联合大学学报(自然科学版) V01．23No．6 of 2009年11月 JournalGansuLianheUniversity(NaturalSciences) NOv．2009 文章编号：1672—691X(2009)06—0020—04 具有任意阶非线性项的广义对 称正则长波方程的显式行波解 姬天富 (连云港职业技术学院，江苏连云港222006) 摘 要：借助Mathematic4．0软件、广义幂一指函数法研究了具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程，得 到了方程的扭状行波解和钟状行波解，这种方法也适合研究其它的非线性发展方程． 关键词：广义幂一指函数法；具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程；显式行波勰 中图分类号：0175．2 文献标识码：B 还求出了具振荡末尾的行波解的近似解． U 弓I吾 文献[3～8]通过对试探函数的拓展给出一种 在过去的许多年里，许多重要的动态过程都 构造非线性发展方程的显式行波解的直接方法， 可以借助特定的非线性偏微分方程来描述，求解 文献[9-1假设方程的解具有幂一指函数的形式，其 各类偏微分方程引起了人们极大的兴趣．20世纪 过程简述如下： 60年代-70年代，随着研究的深入，发现除KdV第一步，对于一个给定的非线性发展方程，例 方程外，还有一系列在应用中十分重要的非线性 如方程 发展方程．人们还发展了一套研究孤立子的系统 F(u．，“；，“，，Ua=，“。，…)=0． (5) 方法一反散射方法或逆问题方法，找出了一批非 设“(z，￡)=“(e)，车=z一疗，代入方程(5)，则方 线性方程的普遍解法，并通过计算机实验和解析 程(5)可退化为一个常微分方程． 方法相结合，发现很多非线性偏微分方程都存在 第二步，假设方程(5)解的形式为 孤立子解，这些纯数学上的孤立子，很快在流体物 2rr-I 理、固体物理、等离子体物理和光学实验中被发 f暑0 现． eA(什岛’， (6) 其中，l是正整数，B，A，c和af(i一1，2，…，2，l一 文献[13研究了对称正则长波方程(SRLWE) 暑‘一一辑=(iD+鞋2／2)：， (1) 1)是一些待定常数，戋是一个任意常数．通过平 Pf+U：=0． (2) 衡(5)中最高阶导数项和非线性项确定正整数n 对称正则长波方程可用于描述弱非线性离子 的值． 声波和空问电荷波的传播．文献E17求出了方程组 第三步，将表达式(6)代人方程(5)，令Y‘的 的双曲正割平方孤立波解和4个守恒律等结论． 系数为零，可得到关于B，A，c和a；(i=0，1，2， 由于在现实中黏性阻尼是不可避免的，而且与色 …，2玎一1)的一个代数方程组，解此方程组． 散一样起着十分重要的作用，故文献1-27考虑具 第四步，将求得的B，A，f和a；(i=0，1，2， 耗散项的SRLWE …，2，l一1)代回表达式(6)，则可得到方程的显式 (3) 行波解． z‘一+7u。一Ut一(p+U2／2)；， Pl+