具有脉冲接种流行病模型的周期解稳定性.pdf

2005年第26卷第4期 华北工学院学报． V01．26No．42005 (总第102期) JouRNALoFNoRTHCHlNAINsTlTuTE0FTEcHNoLoGY(SumNo．102) 文章编号：1006．5431(2005)04。0239一04 具有脉冲接种流行病模型的周期解稳定性 孟晓伟，张 勇，王建中 (中北大学数学系，山西太原030051) 摘要： 利用动力系统和脉冲微分方程基本理论，分析了具有脉冲预防接种且传染率是标准的sIR传染病 模型，给出了sIR传染病模型基本再生数，证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性． 关键词： 脉冲微分方程；周期解；基本再生数；全局稳定性；脉冲接种 中图分类号：0175．13文献标识码：A The ofPeriodicSolutionto Models Stability Epidemic with VaCCinationS Impulsive MENG Xiao—wei，ZHANG Yong，WANGJian—zhong Mathematics，Northof 030051，China) (Dept．of Univer8ityChina，Taiyuan andbasictheoriesof differential Abstract；Utilizingdynamicalsystem impulsive equation，weanalyze theSIR modelwith vaccinationsinwhichtheincidencetermisstandard．we epidemical impulsive giVe outabasic theexistence stabil— number tothosemodelsand and reproductioncorresponding prove 910bal ofthedisease．freesolution． ity periodic differential basic words：impulsive s01ution； reproductivenumber； Key equations；p七riodic global vaccination asymptoticstability；impulsive o 引 言 传染病的历史是人类历史悲剧，它不仅带给人类痛苦和恐慌，有时也会导致整个社会的衰退，甚至 于国家的消亡，所以传染病的影响是非常大的D’2]．在人类的历史上，几次大的传染病流行给人类造成严 重的灾难，如古希腊雅典发生的瘟疫，12，13世纪欧洲的麻风，14世纪欧洲的鼠疫等．在我国的历史上， 深重的灾难，如现在的爱滋病等．因此，研究传染病动力学模型具有重要的意义．关于传染病传播的数 20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，关于