大型实对称矩阵分块迭代求逆算法.pdf

第6期 无线互联科技 No.6 2015年3月 Wireless Internet Technology March，2015 大型实对称矩阵分块迭代求逆算法 1 1 2 1* 张国亮 ，沈 慧 ，石 峰 ，霍迎秋 (1.西北农林科技大学信息工程学院，陕西 杨凌 712100; 2.西安卫星测控中心，陕西 西安 710000) 摘 要：为提高大型实对称矩阵数值求逆算法的运行速度，设计了一种分块迭代求逆算法，对算法做了详细的理论推导与分 析。实现了四种常见的数值求逆算法，即Jacobi数值方法、QR分解法、LU分解法和高斯-约旦法，并分别与分块迭代求逆算法 进行了对比分析。实验结果表明，在保证算法精度的情况下，分块迭代求逆算法极大的提高了算法的运行速度。当计算大小为 700x700的实对称矩阵的逆矩阵时，相对于LU分解法，加速比为4倍；相对于QR分解法，加速比为26倍。 关键词：实对称矩阵；分块迭代求逆；QR分解法；雅克比法；高斯-约旦法 0 引言 （2） [1] 矩阵求逆算法广泛应用在卫星导航定位 、误差控制 [2] [3] 码、雷达脉冲压缩 、信号压缩和图像处理 等许多工程技 则有 术领域。在保证算法精度满足实际需要的同时，尽最大可能 （3） 降低求逆算法的计算复杂度，加快算法的运行速度，一直以 来都是工程实践追寻的目标。目前，主要的矩阵求逆算法有 其中It-1为（t-1）阶单位矩阵。 [4] [5,6] [7,8] Jacobi数值方法 ，QR分解法 ，LU分解法 ，高斯-约旦法 由（3）式可以导出下面四个方程 [9] [10] （全选主元法），极小多项式求逆 ，基于初等变换的迭代 （4） [11] [12,13] 公式法 和Cholesky分解求逆 等。大部分算法在对大型 （5） 实对称矩阵求逆时，运行速度较慢，不能够很好的满足工程 （6） 实际中实时性要求高的需求。因此，针对大型实对称矩阵设 计数值求逆算法，在保证精度满足工程实际所需数量级前提 （7） 下，提高算法运行速度，具有重要的实际应用意义。 由（5）式可知 文章详细推导了分块迭代求逆算法，给出了算法的具体 （8） 实现流程，并基于matlab语言设计了算法；