动态经济系统最优控制与极大值原理的经济学解释.pdf

Focus Topics 焦点透视 动态经济系统最优控制与 析，可得到 （5） 极大值原理的经济学解释 而（4）（5）就是动态经济系统最优控 制数学模型极值的必要条件。 许 坚 山西财经大学财政金融学院 030006 2 实例分析 例如某种粮专业户现拥有 1 台抽水 【文章摘要】 为 ： 机及 1 辆马车等固定资本总共 = 1.5 万 本文从动态经济系统最优控制的 元，投入种子及化肥等中间消耗 = 0.3 数学模型入手，解释模型变量，并在 其中 受到一定限制 ； 万元，再投入 10 人年劳动工时 ；种 20 亩 此基础上给出动态经济系统最优控 地，亩产 1 500 斤，每斤卖 1 元，种粮收入 制的经济学解释，最后结合一个实例 3 万元，加上其他收入共 3.27 万元。每年 来分析应用极大值原理求解实际问 除消费外，余下的用于扩大再生产，根据 题，以便直观而深刻的理解极大值原 最优增长模型，在防调发展状态下，产出 理在经济系统中的应用。 的收入中应该有多少比例用于购买设备， 其中 已知， 给定。 多少比例用于购买化肥、种子、农药等中 【关键词】 动态经济系统最优控制数学模型的 间消耗投入 动态经济系统；最优控制；极大值原 极大值原理的必要条件 : 解 ：首先构造哈密尔顿函数 理；经济学 （1） 其中 为哈密尔顿算子，决策 0 引言 变量 在容许范围内应使得哈密尔顿 动态最优化的问题，在自然科学与 函数取值最大。如果 是没有限制的， 当 且 社会科学的很多领域中有着十分广泛的 那么哈密尔顿函数值取极大值的条件为 ： 时， 应 令 。 当 且 应用。在经济学中，尤其在博弈论和宏观 时，应令 经济学中有着大量的应用，研究动态最优 。以上两种情况都是在 约束边界 化的数学工具有好几种，如变分法、最优 上， 或 为 1 意味着消费为 0，这 控制理论和动态规划等。极大值原理不仅 动态经济系统最优控制的极大值原 在长时间内是不可能的。因此经过一定时 在现代控制理论中应用甚广，在经济金融 理必要条件的经济学解释