化归思想下的解题教学——以一道圆锥曲线试题为例.pdf

·6· 中学数学研究 2014年第2期 较多的能力要求，特别是对思维曲深刻性、灵活性、 口。+1=口：一n。+l(nEⅣ+)，且s。=!一+土+…+ 嘶 Ⅱ2。 严谨性、批判性以及对知识本质的理解要求较高．同 1 =}，则蔓的整数部分的所有可能值构成的集合是 时要看到，命题并不是一件仅凭“创意”就能做好的 珥^ ——．(答案为{O，1，2}) 事，它本身又是一门科学，有其自身的规律，我们应 该努力求真求实，探索、掌握其规律，才能命制出科 点评：改编试题要充分jf0用原题酌优点，再加入 学、创新、高质量的试题． 恰当的新鲜元素，以达到“旧瓶装新酒”的目的。这 实际上也是很有难度的，不能简单理解为“嫁接”． 参考文献 犯上例的错误．需要我们首先对原题进行深刻的剖 [1]陈云平．高中数学试题命制的实践与认识[J]．数学通 析，彻底莠清其命制脉络，才有可能进行科学的改 讯，2012(os)：52—56． 编． 【2]戴再平．数学习题理论[M]．上海：上海教育出版社．1996 试题命制是一个非常复杂的过程，对命题者有 化归思想下的解题教学 ——以一道圆锥曲线试题为例‘ 江西师范大学课程与教学研究所 (330027)揭丽群 江西师范大学数学与信息科学学院(330027)刘咏梅 1．问题引出 标准方程、直线与椭圆位置关系等基本知识；考查数 圆锥曲线既是解析几何的重要基本知识．同时 形结合思想、方程思想和转化思想的应用能力．然 又是高考每年必考的重点内容．由于其模块本身知 而，大帮分学生都未能做对这道题．宪其原因，问题 识点多、运算量大、综合性强，且此类问题的解决往 在于学生不知将题目条件进行合理转化，达到简化 往要涉及到函数、不等式、方程、三角、向量等有关的 的目的， 知识．面对一些圆锥曲线的综合题，学生在解题过程 2．化归思想在解题中的应用 中往往思维不畅。甚至出现“会而不对、对而不全” 2．1 化归思想 l 等现象． ，。 化归，即转化和归结之意．其基本思想是，在解 f 题目 如图1，已知椭圆 决数学问题时，常常把待解决的问题，通过某种转化 c。的中心在原点口，长轴左、 否 冬。 手段，归结到一类已经解决或者沈较容易解凌的问 右端点jIf、Ⅳ在石轴上．椭圆 题中，最终获得原问题的解答．简单地说，化归就是 c,Q G的短轴为MN，且G、c2的 烈胍 把未知的、不熟悉的问题转化为已知的、熟悉的问 M蔫 离心率都为e．直线2上MN．f ＼．二／ 题，使问题得到解决． 与C。交于两点，与c2交于两 波利亚在《怎样解题》中提出了解题的四个阶 点，这四点按纵坐标从大到小 图1 段，即理解题意、拟定方案、实施方案和回顾．其中在 依次为A,B、C、D．求：当e交化时，是否存在直线Z，理解题意的前提下