双重点最小二乘配点无网格法.pdf

第23卷第6期 计算力学学报 V01．23，No．6 Chinese of Mechanics December2006 Journal 2006年12月 Computational 双重点最小二乘配点无网格法 肖大舟， 张雄。， 陆明万 (清华大学航天航空学院，北京100084) 摘 要：配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数，因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基 小二乘近似(VDG)，并利用加权最小二乘法离散微分方程，导出了双重点最小二乘配点无网格法(MDGLS)。 该方法将求解域用节点离散，并以节点为生成点建立Voronoi图，取Voronoi多边形的顶点为辅助点。近似函数 及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤：首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数，再以辅 助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一 阶导数，这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域。同时借助于Voronoi结构的优良几何性质，可以快 速地有哪些信誉好的足球投注网站影响点。研究表明，与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比，这种方法可以显著提高计算 效率，并且在精度和收敛性方面也有所改善。 关键词：无网格法；Voronoi图；双重点；移动最小二乘近似；最小二乘法 中图分类号：03 文献标识码：A 助点)，并将近似函数及其二阶导数的计算过程分解 1 引 言 为两步：首先以场函数节点值拟合辅助点处近似函 无网格法[1q3是近年来迅速发展的一种微分数的一阶导数，再以辅助点处近似函数的一阶导数 方程数值解法。与有限元法不同，无网格法基于离 值来拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一 散点来构造近似函数，不需要进行网格生成和重 步中只需计算MLS形函数及其一阶导数，该近似方 建，在处理大变形、裂纹动态扩展、动态界面、高速 法需要较少的影响点和较小的影响域，因而计算量 碰撞和自适应计算等领域中有自己固有的优势。 较小。但在该方法中，辅助点的设置具有很大的随意 从紧支试函数加权残值法出发，可以建立各种 性，且有哪些信誉好的足球投注网站影响点的工作量也很大。 无网格格式H]。文献E53使用最小二乘法建立系统 似进行了改进，将求解域用节点离散，以节点为生成 泛函，建立了加权最小二乘无网格法(MWLS)。该 方法计算量远小于伽辽金型无网格法，精度和稳定 助点，建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘 性远高于配点型元网格法，且系数矩阵对称。 近似(VDG)；采用加权最小二乘法离散微分方程， 无论是配点型还是最小二乘型无网格格式，都 建立了双重点最小二乘配点无网格法(MDGLS)。该 要计算形函数的二阶导数，因此在移动最小二乘近 方法可以快速有哪些信誉好的足球投注网站影响点，并且各计算点所需影响 似(MLS)中要至少采用二次基函数。MLS近似函数 的光滑性好，但其形式复杂，计算形函数特别是其二 (MWLS)相比，该方法显著地提高了计算效率，精 阶导数时涉及到大量矩阵运算，计算量较大。文献 度和收敛性也有一定的改善。 [-6-1提出了双重点