四边固定变厚度正交各向异性矩形板的非线性非对称弯曲问题的一致有效渐近解.pdf

应用数学和力学，第 卷 第 期（ 年 月） ( % ’ % 应用数学和力学编委会编 -223456 7/895:/841; /6 7519/41; 重 庆 出 版 社 出 版 文章编号： （ ） !#$$% ’ %#%’(#! 四边固定变厚度正交各向异性矩形板的非线性 非对称弯曲问题的一致有效渐近解! 黄家寅 （青岛大学 理工学院物理系，青岛))% !） （我刊原编委江福汝推荐） 摘要： 利用“修正的两变量法”和“混合摄动法”，引进 个小参数，对厚度线性变化的正交各向异 ’ 性矩形板的非线性非对称弯曲问题进行了研究，得到了挠度函数 （，）和应力函数 （，）对 ! # ! # 为 阶及对 为 阶的一致有效渐近解 $ % ! · 关 键 词： 变厚度正交各向异性矩形板； 四边固定； 非线性非对称弯曲； 修正的两变量 法；混合摄动法； 一致有效渐近解 中图分类号： *+’+ , ( 文献标识码： - 引 言 在上个世纪的 年代初，江福汝先生在研究非线性而非对称弯曲问题中开创性地提出了“修 $ ［］ ! 正的两变量法” ，这对于研究非线性非对称弯曲问题是十分重要的 在文献［］ ［］中对等厚度 · . ) 各向同性或正交各向异性板的非对称弯曲问题进行了研究，而对变厚度正交各向异性圆型薄板的 ［］ % 非线性非对称弯曲问题进行了研究 在本文中利用“修正的两变量法”和“混合摄动法” 对变厚度 · 正交各向异性矩形板的非线性非对称弯曲问题进行研究 在厚度沿 方向变化的情况下，引进四 · 个小参数，得到了挠度函数 （，）和应力函数 （，）对 为 阶及对 为 阶的一致有效 ! # ! # $ % ! 渐近解· ! 递推方程和递推边界条件 文献［］中，给出了厚度线性变化正交各向异性矩形板非线性非对称弯曲问题的无量纲的本构 $ 方程 设非线性非对称弯曲正交各向异性矩形板的四边固定，则无量纲化边界条件为 · ! ! ， （ ） ! ’ ’ ’ ! ’ ! ’ ’ !/