对一道高考题的再拓展.pdf

2011年第4期 河北理科教学研究 短文集锦 0)，求它前 n项和为 S ． 数列 ． 错解 ：S = + + +… + = 例 5 等 比数列的前 n项和公式的推 (1一 ) 导：设等比数列{a)的公比为q． l一 错解 ：由等比数列的定义知 ： ： 错因：上述解法只适合 ≠1，而忽视了 = 1的情形．当 =1时，S ：n． … ： ： 口，根据等 比的性 质，有 例 3 已知数列 {a)是公比为口的等 比 “n— l 数列，S是它前2／项和，且 {s)是等差数列， = 口 ： q 1+ a2 + … + an一1 n — an 求公比 q． 错解：由题意有 S ：Ⅱl二 ，又因 蚤 = ．(‘1_ ～～ ．．·当 一 g≠1时，S = ，此外当 q=1时， {S)是等差数列 ．s一s一： 一 一 Sn = 2／a1． = ( ( 叔 s 错因：上述推导方法忽视 了当 q=一1 时，若 为奇数，贝40l+口2+…+0一l=0， 一 s = ％(n≥2) ． (g 一g“)= 这样 ，上述推导过程就没有意义啦! 0q ，解得 q=0或 q=1． 评注：等比数列中，在涉及到分母为 s， 错因：此种解法不仅忽视了等比数列中 数列中项为 S 等类似情形时，我们通常要考 口≠0的必要条件 ，而且忽视这种解法的前 虑 q：一1的情况，这是一个非常隐蔽的 “陷 提就是q≠1．当q=1时，S =2／a。，此时Js 阱”． 一 S =a。(n≥2)满足题意，所以答案应 (浙江省杭州师范大学附属 中学湖州市 为 q=1． 第五高级中学 计惠方 施悦 313000) 评注：在使用等比数列前n项和Js的公 式时，要特别注意对公比q=1或 q≠1的判 断和讨论 ．要注意 q≠ 1是利用公式 S = 对—黼 考题的再拓展 _二 ：