垂直点源问题的一个精确解.pdf

论 文 第49 卷 第5 期 2004 年3 月 垂直点源问题的一个精确解 刘凯欣 刘广裕 (北京大学力学与工程科学系, 北京 100871. E -mail: kliu@) 摘要 采用Cagniard-Hoop 方法, 并对Pekeris 的部分积分方法加以改进, 求得了脉冲载荷作用于弹性半 空间的垂直点源问题的一个代数形式的精确解. 关键词 Lamb 问题 Cagniard-Hoop 方法 精确解 [1] 用初始条件(3)式对(2)式取关于t 的Laplace 变换(用“ ” Lamb 在 1904 年发表的经典性论文 中, 研究了 作用在弹性半无限体的表面的一条线或一点处 内部 标记, 转换参数为s), 再关于r 取零阶的Hankle 变换(用 的一条线或一点处等四种冲击载荷条件下弹性波传 “ 0 ”标记, 转换参数为x), 则(2)式变换为 播问题的解析解. 这些问题统称为 Lamb 问题, 其中 d2 0 2 0 ( , , ) 0, 的在弹性半无限体受点冲击载荷的问题称为垂直点 dz2 f x z s hd f (5) 源问题. 经Cagniard, Hoop[2]和Pekeris[3]等人在简化 d2 0 2 0 ( , , ) 0. Lamb 问题方面的努力, 最后由Pekeris 给出了垂直点 dz2 h x z s hs h 源问题的一个代数形式的精确解. 这个代数形式的 式中h (k 2 x2 )1/2, h (k 2 x 2 )1/2, k =s/c , k =s/c , d d s s d d s s 解对于研究应力波的传播规律至关重要, 被许多专 其中 c , c 分别为膨胀波速和剪切波速. 设(5)式的解 d s [2,4,5] 的形式为 著和教科书收录 , 并被扩展至更一般的形式的 [5] 0 解 . 但是, 这些解都是在设载荷随时间的变化为 f x z s A x s h z