对高h处物体重力加速度的讨论.pdf

对高h处物体重力加速度的讨论 ■张 旭 目前高中阶段认为重力是万有引力的两个分力中的一个， 体F向=mR地∞2=3．36×10-2N，M地=5．98×1024kg，文中用 向心力是另一个分力．在求离地面高h处重力加速度时，目前给 g’表示^处的重力加速度． 的解释简单易算，但笼统了事缺乏严密性．本文对h高处重力加 1．高塔型 速度进行分层讨论研究，得出参考系选取不同，结论将完全不 为了讨论方便，假设地球赤道上长出一座高塔，塔高可以 同．建议高中阶段统一选择以地心做为参考系，在离开地表且 无限高，一个m=1kg动物从塔底往上爬的过程中，我们分析它 不能忽略向心加速度时用引力加速度代替重力加速度的讲法， 的重力和向心力的变化，其中F引=F向+mg．如图1所示． 或慎用在地表附近重力就是万有引力的表述． ①在地球表面：此时万有引力F。l= n／’ 一、某资料书中提到星球表面及其某一高度处的重力加速 昏f， 警-9．86啪棚“：mR地山2_3． 度的求法 一地 目． 1．地球表面的重力加速度：由于自转而导致重力的变化是 36x10～，此时向心力太小忽略不计，故mg 目’； 很微小的，因而在一般情况下，常忽略地球自转的影响，此时物 体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面 ②在高h的B处(h可忽略)：此时万有引 图 的重力加速度为g，则根据万有引力定律可得g：警．该式也 力F引=ij；兰!睾寺，向心力．，高=，n(R地+ 适用于其他星球表面． 2．离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律，有g’= GM地 略，即(尺地+^)山2=。，得：g’=ii主璺鲁． (月地+^)2 由上述求法我们可以简单的求出如下例题：地球半径为R， 地面处的重力加速度为g，那么在离地面高度为h处的重力加速 度应为( ) 石篆每吾，向心力，向=m(尺地+^)∞2，此时向心力不可忽略， (A)播(B)播 得：g7=ii兰‰一(R地+^)∞2． cc，裔苛c。，盎 ④在D点(同步卫星高度H)：若D点高度为同步卫星高度， 解析：在地面处：罟=g①，在离地面高h处石丢兰丁=g’ ②，则①式除以②式可得重力加速度g’=石产答矛．故答案选 (B)． 二、提出疑问 提供与地球一起自转的向心力，塔的D点以外的部分将脱离塔 ①物体在h高处一定也和地面处物体一样忽略地球自转 作离心运动．因此这座高塔的塔高并不是可以无限高，最大高 吗?②该物体是怎么样达到h高处的?③存在距离地球h高处度为同步卫星的高度．此后物体经过调整会绕地做圆周运动， n 的物体不用做圆周(或椭圆)运动还能稳定在h高处吗? 此时F引=如，则有mg’=0，即g’s 三、对以上三种疑问这里进行三个层面的讨论 2．绕地运转型 若已知如下几个物理量：09为地球自转角速度，∞= 若不存在高塔，物体离开地球表面后没有高塔还能稳定在 h高处不掉下来，则物体一定是在绕地做圆周运动，此时我们一 m，对lkg的物 夏X2丽ff