对高考中导数问题新动向的一点探究.pdf

对高考中导数问题 撕动向的一点 一 口 郑州市第十一中学李小斌 随着新课改的不断深入．导数知识考查的要求逐渐加强．而 减区间为( )． 且在新课改高考中，导数已经由前几年在解决问题中的辅助地 A．(1，1] B．(0，1] c．[1，+∞)D．(0，+∞) 位，上升为分析和解决问题时不可缺少的工具． 导数是高中数学研究函数的一个重要工具．在以往高考中， 导数应用的考查主要有求函数的切线、判断函数的单调性、求函 x≤一l，又函数的定义域为(0，+*)，故单调减区间为(o，1]． 数的极值和最值几种形式．但在近几年新课改高考中，导数应用 三、根据导数的性质来判断函数的图像． 还体现了对函数图像、三角函数、数列、立体几何等高中数学多种 知识的综合考查．因此在导数的教学中，我们应迫切地去研究新 课改的考题，关注导数应用考查的必威体育精装版动向．本文结合教学实 为( )． 践，对近年来在新课改高考中对导数知识考查的新动向做了初步 的探究． 书 书 一、利用导数研究方程根的问题 例1．(2013年安徽高考理科)若函数八z)=x3+nx2+如+ A B c有极值点并．，z：，且以z，)=z。，则关于』的方程3(以x))2+ 2矾石)+6=0的不同实根个数是()． A．3 B．4 C．5 D．6 水 书 【解析】因为厂(戈)=k+2黜+6，函数的两个极值点为x．．z：， 所队厂(z．)=0，厂(工：)=0．所以』．，工：是方程掰+2nx+6=0的 C D 两根，所以解方程3抓x))2+2矾z)+6=o得八x)=工。射Ix)= 鼻2．不妨设石。膏：．由题意知函数以工)在(一m，x．)，(x：，+*)上单 调递增，在(z．，x：)上单调递减．又八x．)=x．x：，如下图． 八x)为奇函数．当x=音时．，一o，随着石的变大，分母逐渐变 1二 大，整个函数值越来越接近，，轴；当x=‘者时，，，o，只有D选项 吒 ‘叶 _：rz 满足． Zl Z …≮。j≯…嚣 四、利用导数研究数列问题 0|1lW 。 EN’)． 点(n。，6。)在函数．厂(x)=2。的图像上(n { ㈨n}的前Ⅱ项和Sn； ：。，有一个 数形结合可知以，)=x．有两个不同实根，以一)‘ 实根，所以不同实根个数是3个． 二、根据导数的性质来研究函数的性质 轴上的截距为2一占，求数列{}}的前，，项和r。． 轴上的截距为2一志，求数列{贵}的前，l项和r一’ 例2．(201