对高考试题中一类与正整数n有关的不等式问题解法的探究.pdf

对高考试题中一类与正整数凡有 关的不等式问题解法的探究 ●王保清 先看以下几道高考试题 等比数列{o。}的前n项和为S。，已知对任意的凡∈N+，点 问题1 (2012年四川卷文科第22题、理科第22题)已知。 为正实数，n为自然数，抛物线，=一戈2+睾与戈轴正半轴相交 ㈣删对任意的／2E 于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在Y轴上的截距． N*，不等式字·譬…字 (1)用6／,和n表示f(n)；(2)略； v／n+1成立． (文)(3)当oⅡl吼比较而≠而+ + ／(2n)弘错措的 ^，。(^。0)的切线l。切点为P。(戈．…Y)． 灭小，开说明埋田． (1)求数列h}与{Y。}的通项公式； (理)(3)当。川吼比较砉而专两与孚· 笋涨I构l大／l、，并说明理由． 经过分析，发现这些试题都可归结为与正整数n有关的不 等式问题，对于这类问题，我们可以从三个角度来进行思考．下 问题2(2011年四川卷文科第22题、理科第22题)已知函 面我们就以问题1中的文科试题为例来予以说明． 数／(石)=r2+丁1，丘(x)=石．(1)略；(2)略． 一、从函数的观点 (文)(3)设n∈N 8，证明-,f(凡)h(凡)一[h(1)+h(2)+… +h(／2)]≥百1． 了』1+…+—-Li与6．％二_譬的大小，两式都与，。有关， (z —n o —o 1一“ (理)(3)试比较／’(100)h(100)一荟^(。)与百1的大小·将它们作差比较，差式认为是关于gt的函数，然后通过研究此函 问颢3 f2009年…东券王里科第20颢1 数的单调性来确定差式的符号，进而确定大小关系．具体解法如 这个问题中“该同学回答了4道题”的情况比较复杂，需要 四道题中只有一道回答正确，P：=c；(÷)3×了1+‘了4)3×÷ 同学们认真审题，真正弄清楚它的所有情况，才能正确回答这个 256 问题．三种方法从不同的角度给出了问题的解法，是我们应用二 625‘ 项分布处理问题的通法． 高考、模拟考试、课本对概率问题的呈现方式，让我们清楚 四道题中有两道回答正确，P3=c；(÷)2(÷)2=西48． 的看到：各种考试题，都是源于课本，源于生活，又高于课本．因 所以聃=4)=P．+P2+B=鬈+鬈+篆=卷． 此考试是根置于课本的，只有我们真正掌握了“二项分布及其 所以z的分布列如下 应用”的内容，真正理解了课本的内容，才能在各种考试中考出 我们理想的成绩． 2 3 4 1 8 112 P 25 125 125