带备用服务员及启动期和负顾客的GeoGeo1休假排队.pdf

第34卷第2期 河南科技大学学报：自然科学版 V01．34No．2 2013年4月 ofHenan ofScience Science Apr． 2013 Joumal and UniVersity Te(：hnology：Natural 带备用服务员及启动期和 负顾客的Geo／Geo／1休假排队 朱翼隽，王逢佳，潘小春 (江苏大学理学院，江苏镇江212013) 摘要：分析了，一类带备用服务员、启动期和负顾客的Geom／Geom／1休假排队系统。负顾客一对一抵捎队百正 在服务的正顾客(若有)，如果系统中无正顾客，到达的负顾客自动离去，负顾客不接受服务。系统中有两个 服务员，其中一个是主服务员，一个是备用服务员。当系统变空时，系统关闭。运用拟生灭过程和矩阵几何解 的方法，得到了稳态队长的分布，证明了稳态存在的条件下队长的随机分解，从而得到附加队长的分布以及平 均附加队长和平均队长。最后给出数值例子。 关键词：负顾客；备用服务员；启动期；拟生灭链；矩阵几何解 中图分类号：0226 文献标志码：A O 引言 Nobuko 在火车站售票系统中，在一个窗口售票过程中往往会配备两个售票员，其中一个主售票员，外出或离岗 等原因看作是休假，这时需要另外一个售票员(备用售票员)上岗接替服务，因为备用售票员只是在主 售票员休假期内服务，所以规定其不休假；而负顾客可以看作是部分乘客，考虑到时间或者是经济上的 因素而选择飞机或者汽车等交通方式，这样就会带走部分坐火车的乘客，对此，文献[3]作了详细的分 析。对于启动期，例如打印机打印文件的时候，当打印机停止工作一段时间后，需要经过一个预热期 (启动期)才能正常打印，对此，文献[4—8]作了详细的分析，但是其同时对备用服务员和负顾客的研究 并不多。基于上述情况，本文提出了一个带有备用服务员、启动期和负顾客的Geo／Geo／1休假排队模 型。 1 模型的描述 在Geo／Geo／l排队系统中引入带抵消队首负顾客策略(RCH)和备用服务员，模型描述如下： (I)该系统有两类顾客的单服务台系统，正负顾客可同时到达，分别服从参数为p和g的几何分 布。 (Ⅱ)系统中有A、B两个服务员，A服务员和B服务员只能有一个在工作，A服务员先上岗工作。 A、B服务员的服务时间服从参数为p。和肛。的几何分布。 (Ⅲ)当系统中没有顾客时，A服务员开始一个随机长度y的休假，休假时间服从参数为p的几何 分布，此时B服务员上岗且B服务员不休假。当一个休假期结束时，若没有顾客，则系统关闭，此时A 服务员进入闲期待工作状态；若系统中有顾客正被B服务员服务，B服务员已服务的时间无效，A服务 员对这个顾客重新开始服务，B服务员立即转为备用。 (Ⅳ)系统关闭后，若有新的顾客到达，系统需经历一个启动期才能开始工作，启动期服从参数为a 的几何分布，启动期结束后A服务员开始服务，B服务员仍然处于备用状态。 (V)正、负顾客的到达间隔、服务时间、休假时间和启动时间均相互独立，服务规则为先到先服务。 基金项目：国家自然科学基金项目10571076) 作者简介：朱翼隽(1945一)，男，安徽歙县人，教授，博士生导师，研究方向为排队论和随机网络 收稿日期：20ll一09一05 万方数据 ·82- 河南科技大学学报：自然科学版 2013年 令Q(t)为在t时刻系统中的正顾客数，定义．，(f)如下： ，0，A服务员休假，B服务员上岗； _，(f)=I1， 系统处于启动期或关闭； 【2，A服务员工作，B服务员备用。 由于正、负顾客到达间