基于超立方体分割的分片线性逼近.pdf

～ISSN10—00-0054清华大学学报(自然科学版)2008年第48卷第1期 40／41 CN 11—2223／NJ Univ(SeiTech)，2008。V01．48。No．1 153—156 Tsinghua 基于超立方体分割的分片线性逼近 章浩，王书宁 (清华大学自动化系，北京100084) 摘要：为了解决复杂非线性系统的建模问题，提出一种基 虽然连续分片线性函数可以充分逼近任何连续 于超立方体分割的分片线性逼近模型。该模型将定义域分割 的非线性函数，但针对具体的逼近对象要构造出一 成超立方体，在每个超立方体内用一个线性函数描述原来的 个合适的连续分片线性函数却并不容易。根据分片 非线性函数。再借助格表示形式，通过选择合适的连接得到 线性函数的定义，很自然的做法是将整个定义域分 由这些局部线性函数构成的连续分片线性函数。证明对于任 割成很多子区域，在每个子区域内用一个线性函数 何二阶可导的非线性函数，该模型都能任意精度逼近．因为 来描述原来的非线性函数。这类方法中目前最具代 不用再把每个超立方体都分割成单纯形，该模型有助于构造 出更加简单的连续分片线性函数，并能处理复杂的高维 表性的是基于单纯形分割的紧凑表示算法H]，它先 问题。 将整个定义域分割成若干超立方体，再把每个超立 关键词：非线性函数逼近I复杂系统1分片线性 方体都分解为不重叠的单纯形。由于n维空间中的 单纯形恰好有刀+1个顶点，拟合单纯形顶点上的函 174 27162 中图分类号：O 41}TP 文献标识码：A 数值就能得到定义在各个单纯形上的线性函数，从 文章编号：1000—0054(2008)01—0153—04 而构造出任意有限维空间中的连续分片线性函数。 该算法中每个超立方体分割出的单纯形的数目是维 Piecewiselinear with approximations 数的阶乘，因而有很大的局限性即只能用来处理低 ahypercubepartition 维空间中的非线性问题。 ZHANG Hao，WANGShuning 从工程应用的角度，希望非线性函数的定义域 of (DepartmentAutomation，Tsinghua University， 只被分割成较少数目的子区域。考虑把定义域最终 100084，China) Beijing 只分割成超立方体，显然此时分片线性函数在各子 linear modelwitha Abstran：Apiecewiseapproximationhypercube 区域的边界上是不连续的。为了保证连续性，区域模 is for nonlinear partitionintroduced comple