壳体的有限元线法分析(Ⅰ)——基本理论.pdf

第19卷第3期 T 程 力 学 VoI．19No．3 11竺兰!皇 !鬯竺!型呈些曼些坚 !竺!!!!! 文章编号：1000-4750(2002)03．020．10 壳体的有限元线法分析(I)——基本理论 叶康生，袁驷 f清华大学土木系．北京】00084) 摘要：本文从退化壳理论‘61出发构造了任意曲面壳体的四边形有限元线法㈨2】单元。该单元满足Co连续．为 协调单元。对于所构造的单元，本文从最小势能原理出发推导出用该单元作壳体静力计算的控制微分方程和边 界条件．得到一致的线法方程体系。全文共分两篇，此为上篇，主要介绍基本理论．数值算例将在下篇中给出。 关键词：有限元线洼；退化壳；变分法：半解析法 中图分类号；TU375文献标识码：A 1 引言 到充分的发挥，自提出至今已在旋转壳、三维旋转 体、板弯曲、中厚扁壳弯曲、弹性力学平面问题及 壳体结构在实际工程中有着广泛的应用。由于 三维问题等诸多领域取得了一系列成果。 其控制方程是一组形式复杂的偏微分方程，直接解 有限元线法由于其优越的内在性质在求解复 析求解比较困难，数值解法遂得以发展。有限元法 杂问题上具有一些独到的优势，本文将该法引入壳 ”’的出现，极大地推动了壳体结构分析计算的迅猛 体结构的分析。从退化壳理论【61出发构造了任意曲 JIpJ、 发展，相继提出了许多壳体单元(如平板壳元14 面壳体的四边形线法单元，并从最小势能原理出发 曲壳元pJ和退化壳元f61)。这些单元各有优势，亦各 推导出有限元线法分析壳体结构的控制微分方程， 有不足，在解决壳体一些较难克服的问题f如闭锁 建立起线法求解壳体问题的基本理论和算法，在线 问题)方面还难阻_令人满意。虽然关于壳体的分析 法的通用程序—_FEMOL92【】“的必威体育精装版版本中作了 计算也提出了其他一些数值方法(如有限条法、边 程序实现，增添了对任意曲面壳体分析的功能。本 界元法等)，但应用并不广泛。迄今为止，有限元 文算例均是采用该程序的必威体育精装版版本计算的。 法仍是壳体结构分析的主要方法。 1990年．一种结构分析的半解析方法——有限2单元构造 Element of Finite Method 元线法…¨1ffEMOL： 2．1坐标系 Lines，简称线法)问世。该法以常微分方程求解器 本文线法单元的构造采用退化壳理论J6J。与有 为支撑软件，利用有限元技术将控制微分方程半离 限元的退化壳元[61【141类似，也采用三组坐标系(图 散化为用结线函数表示的常微分方程组，然后调用 11：整体坐标系xy