复数的解题归类例析.pdf

教 学 探 讨 复数的解题归类例析 潘丽明 （福建南安梅山国光第二中学 福建 362321） 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）12-313-02 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可 分析：复数的模与向量的模是一样的求法 以使学生对于数的概念有一个初步的，完整的认识，也为 解：由复数的概念及运算可知 A,B,C 正确，或用特例 学生进一步学习数学打下了基础，通过复数的学习，要使 学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必 证明 D 不正确。不妨设 Z 1= 3 +I,Z 2 = 2 + 2 i，则 要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数 系扩充中的作用。 |Z 1|=|Z 2 |=2，但 Z 1 2 =2+2 3 i, Z 2 2 =4i, Z 1 2 ≠Z2 2 在实数集内，像这样的方程是没有根的，因此在研究 代数方程的过程中，如果限于实数系，有些问题就无法解 ∴选 D 决，怎样是问题变得可以解决呢？引发学生对于扩充实数 点评：利用复数模的性质求解数学问题是复数应用中 系的雪球，同时使学生初步认识学习复数的意义。 的典型问题,涉反复数的代数、几何运算、方程、不等式的 一、重视对复数定义的考查 2 解法和函数最值的求法等知识,充分体现了化归构造等数学 例 1 若 a∈R，则”a=1”是复数 z=a -1+(a+1)i 是纯虚 思想方法,解决这类问题不仅要紧紧把握复数的定义,而且 数的（） 要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。 z A 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既 四、重视对共轭复数的考查 不充分也不必要条件 2 例 4.设 z 的共轭复数是 z ，若 z+z =4，z· z =8.则 z 分析：本题直接考查复数的定义，根据定义当 a -1=0， 的值为 且 a+1≠0 时，复数 Z 是纯虚数 分析：两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么