弓高弦长法测量非整圆半径的方法.pdf

■豳蟹国图叠■ 弓高弦长法测量非整圆半径的方法 张 辉1 张俊超2 黄琼华1 魏于昆1 (1．陕西省计量科学研究院，西安710065；2．西安工业大学北方信息工程学院，西安710025) 摘要弓高弦长法是几何量测量中间接测量圆半径的常用方法，主要用于测量非整圆半径。由于它是一种 间接测量半径的方法，因此在使用时应注意使用条件，避免使测量结果产生较大的误差。本文对该方法做了系统分析。 关键词弓高弦长法；测量；半径 doi：10．3969／j．issn．1000一0771．2012．12．09 0引言 卜＼ ＼ 在测量圆半径时，有直接测量和间接测量两种 ，门 )凸 方法。直接测量是用计量器具直接测量圆直径，除 鼍＼ 2， ／鼍 以2后得出半径，这种方法测量链短，影响测量结果 ?一＼ ＼厂 的因素少，但当圆为非整圆且圆弧长度小于圆的半 ＼ 钐j ℃7 周长时，此法不能直接测出直径。此时可采用间接 测量法即弓高弦长法，该方法是用计量器具测出圆 图1 弧的弓高和弦长，再通过相应函数关系式计算出圆 的半径。显然这种方法测量链较长，影响测量结果 2 弓高测量误差和弦长测量误差与所求半 的因素较多，但检测人员只要合理选取测量位置， 径误差之间的关系 就可减小测量误差，满足测量需要。本文对弓高弦 为了求出弓高测量误差和弦长测量误差导致 长法测量半径进行具体分析，供相关专业技术人员 的半径误差之间的关系，首先设弓高测量产生的误 参考。 差(这里指已定系统误差)为△^，弦长测量产生的 1 测量原理 误差(这里指已定系统误差)为△f，半径产生的误差 (计算出的误差)为Ar，由式(1)可知，r是关于h和 弓高弦长法的原理是通过测量被测圆弧上的 Z的二元函数，由二元函数全微分的定义，当二元函 一段弦长和与之相对应的弓高，再使用几何学中相 交弦定理导出的弓高、弦长与半径的函数关系式， Z(h，z)连续，并且I△^l，1△lI都较小时，有近似等式 经计算求出被测圆弧所在圆的半径值。其测量原 A／-dr=以(h，Z)Ah+石(h，z)Al(4) 理见图l，函数关系见式(1)。根据相交弦定理有 计算式(4)中的偏导数并将式(2)和式(3)代人得 ^(2r—h)=Z2整理得 I l J r=—_=■一 ㈩ r=等 式中，r为圆弧所在圆的半径；h为圆弧上所测弦对 =-一音=·一二南=着糍告 应的弓高；Z为圆弧上所