弹性力学问题Locking-free有限元离散系统的两水平方法.pdf

第30卷第l期 广西师范大学学报：自然科学版 V01．30No．1 2012年3月 of Normal ScienceEdition Mar．2012 Journal Guangxi University：Natural 两水平方法 张红梅1，肖映雄2，欧阳媛3 (1．湖南工业大学理学院，湖南株洲412007}2．湘潭大学土木工程与力学学院．湖南湘潭411105 3．湖南华菱涟源钢铁有限公司，湖南娄底417009) 摘 限元，但它与线性元相比，往往需要更多的计算机存储单元，具有更高的计算复杂性。针对弹性力学问题 I。0cking—free(四次)有限元离散系统的求解．本文通过分析四次有限元与二次有限元空间之间的关系，并利用 有限元基函数的特殊性质，如紧支集性．建立一种以二次有限元(Pz)为粗水平空间的两水平方法；然后，利用 减缩积分方案，以P2／P。元作为四次元空间的粗水平空间，并结合有效的磨光算子，为Locking—free有限元离 散系统设计具有更好计算效率和鲁棒性的求解方法。数值实验结果验证了算法的有效性。 关键调：弹性力学问题；高次元；闭锁现象；两水平法}减缩积分 中图分类号：0343；TBll5文献标识码：A 文章编号2012)01一0015一07 弹性力学问题的有限元求解在科学计算和工程技术上都是很重要的问题。在实际工程中，有相当多的 比，这种单元需要较多的自由度，相应的有限元离散系统的求解，当问题规模很大时，需要更多的计算机存 解方法具有重要的实际应用价值。 代数多重网格(A19ebraic 限元计算化归为低次(线性或二次)有限元的计算，以减少运算规模、提高计算效率。这就需要解决粗网格 3个问题。最近，文献[18]针对二维 的自由度难以控制、选取适用于p—o．5的光滑算子及粗网格Locking 行了较为系统的研究。通过选取不同的磨光子，以线性元为粗水平空间，再结合减缩积分方案，设计了几种 效率将变差，有待于做进一步的改善。 本文针对弹性力学四次有限元离散系统求解。首先，通过分析四次有限元与二次有限元空间之间的关 系，建立一种以二次有限元(P。)为粗水平空间的的两水平法；然后，利用减缩积分方案，以P。／P。元作为 四次元空间的粗水平空间，并结合有效的磨光子，设计几种收敛率基本不依赖于问题规模及泊松比u的两 收稿日期：2012一01一09 基金项目：国家自然科学基金资助项目l湖南省教育厅一般项目(11C0411) 万方数据 广西师范大学学报：自然科学版 第30卷 验结果验证了算法的有效性。 1模型问题及高次有限元方程 ㈩ on I口一O{竺一抖力锄沁一，誊j’， 杨氏模量E和泊松比￡，∈[o，o．5)表示为 户一页再面’^2百i顽丁乏而。l户一茹‰扣丽蒜高。、 (2)【zJ A÷产三]。 口c玉，西，=[妻兰]，。一r十2p 为处理Dirichlet边界后的节点总数。引入如下户(户≥2)次拉格朗日有限元空间： 其中P，为单元r上次数不超过户的多项式的全体。图1分别给出了二次元、三次元和四次元对应的单元