奇异二阶常微分方程组边值问题的正解.pdf

第12卷第1期 应用泛函分析学报 V01．12 No．1 2Ol O年3月 ACTAANALYSISFUNCTIONALISAPPLICATA March． 20lO 文章编号：1009．1327(20lO)01．0021—06 奇异二阶常微分方程组边值问题的正解 李红玉1， 孙经先2 (1．山东科技大学信息科学与工程学院，青岛2665lO) (2．徐州师范大学数学系，徐州221116) 摘要： 在与线性算子的谱半径相关的假设条件下，利用拓扑方法研究了一类奇异二阶常微分方程组 边值列题，得到了正鳃的存在性． 关键词：常微分方程组；拓扑方法；正解 中图分类号： 0175．4；0177．9 l引言及预备知识 本文研究非线性奇异二阶常微分方程组两点边值问题 0菇l 一LlⅡ=^l(茗)，(移，“)， 0戈1 一￡2秽=^2(并)g(u)， 。-u}o?+6·“：!o?=o (1．1) cIM(1)+di址7(1)=0 02口(0)+62印7(0)=0 c2秽(1)+d2秽7(1)=0 其中￡。“=(p。“’)’+gju． 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的文献(如文献[1]及其参考文献)． 相比之下，对于二阶非线性常微分方程方程组边值问题，研究的人较少．相应的文献，也要少的 多陋6。．目前，已有研究二阶常微分方程组边值问题的文献，都是在厅。(戈)和矗：(茗)不奇异的情况 下研究边值问题(1．1)的解的存在性．迄今尚未看到有关文献在^，(菇)和^：(z)奇异时，研究边 值问题(1．1)的正解的存在性． 线性全连续算子的特征值和谱半径是线性算子非常重要的指标．文献[1]中提出了与线性 算子的特征值有关的条件，从而改进和推广了许多结果．在本文中，我们也提出与线性算子的谱 半径相关的条件，从而改进和推广了文献[2．6]中的一些已知结果．本文利用的方法与文献[2．6] 有所不同． 在本文中，处处假定： i=1，2 口；≥o，6；≤o，c；≥o，d．≥o，(口：+6：)(c：+dj)≠o，i=l，2 厂∈c(霆+×足+，R+)，g∈C(霆+。尺+)(只+=[0，+∞))；／(o，o)s0，g(O)；0 的齐次方程 『一厶u=0 ‘1·2) i。；Ⅱ(o)+6。“，(o)=o，ci“(1)+d。u，(1)=o 收稿日期：2008—02．13 基金项目：国家自然科学基金；山东科技大学科学研究“春蕾计划”(2008AzZ050) 万方数据 22 应用泛函分析学报 第12卷 (其中i=l，2)只有零解．令||2。(戈，，，)(i=l，2)为相应于(1．2)的Green函数． c7] 引理1．1 设(Ho)满足，则妃(戈，y)在[0。1]×[0，1]上是连续对称的，且矗i(戈，y)≥0， ．j}i(戈，)，)≤屉，(，，，，，)，V0≤菇，，，≤l(i=l，2)． 称(u，移)∈c2[(o，1)，尺+]xc2[(o，1)，尺+]是边值问题(1．1)的正解，如果(“，移)满足边 值问题(1．1)，并且u(算)0，口(戈)O，V并∈(0，1)． J J}HJ} |D}． 引理1．2旧1设A：