宇宙微波背景辐射极化的近似解析公式.pdf

第46卷第1期 天文 学 报 V01．46NO．1 ASTRONOMICASINICA 2005年1月 AC!TA Jan．，2005 宇宙微波背景辐射极化的近似解析公式木 张杨 郝蘅 赵文 (中国科学技术大学天体物理中心合肥230026) 摘要 在宇宙早期的退耦过程中，光子与电子发生Thompson散射．光子气体空间分 布的各向异性通过Thompson散射而产生宇宙微波背景辐射的极化，并为最近WMAP观 测到．从光子气体的Boltzmann方程出发，采用一般的光深函数，分别积分给出原初密度 扰动和残余弓＼力波产生的微波背景辐射极化的近似解析解，结果适用于一觳的复合过程． 密度扰动Fs所产生极化的近似解析解为ps型一CFs(rd)Ard，其中Td和△功分别为退 耦时刻和退耦宽度，系数C!(0．08—0．12)，明显依赖于复合模型．残余引力波扰动乃 产生极化的积分稍微复杂，在长波近似下我们对原初扰动按波数进行幂级数展开，保留到 两项FT型砖j’+碍?’，分别积分，给出近似解析解艮竺一[C磅j’(Td)+D砖?’(％)]△％． 第一项的极化与密度扰动类似，结论也相同；但第二项的系数D竺(o．22一o．32)，远大于 系数G．我们的近似解析解有助于理解背景辐射的温度一极化交叉关联和检测残余引力 波对背景辐射各向异性的贡献． 关键词宇宙微波背景，早期宇宙，宇宙学参数 中图分类号：P159； 文献标识码： A 1引言 宇宙微波背景辐射(CMB)的研究对于探讨宇宙演化是必不可少的，对于天文学 其他方向和粒子物理也具有重要影响．近十多年来CMB的观测和理论的研究取得了 很大进展．自从COBE(CosmicExplorer)首次探测到了微波背景辐射在大 Background Microwave WMAP(Wilkinson AnisotropyProbe)观测不仅探测到AT／T的功率谱a的较 现象[7--9】，得到了温度一极化的交叉关联，并且表明宇宙早期发生过再电离现象．这些观 测新结果具有重要意义． CMB极化所产生的机制是，宇宙早期在红移石一1000附近，质子和电子进行由电 温度远远小于电子的静止质量，电子是非相对论性的．这时光子与电子相互作用，发生 2004—03-25收到原稿，2004-06—09收到修改稿 }国家自然科学基金和科技部973项目(NKBRSF资助 万方数据 2 天 文 学 报 46卷 射后，并不能使光子气体产生剩余的极化．实际上，在宇宙中光子气体的空间分布具有不 散射产生了光子气体的线性极化．在复合过程之后，宇宙中的质子与电子结合而变为中 的极化． 步地影响了CMB的极化．目前再电离过程的物理机制仍然不清楚，还在进一步研究之 中．本文不讨论再电离问题． 微子、以及可能存在的暗物质的Boltzmann方程组．这一组方程不仅有不同组份之间的 耦合，而且时空本身的小扰动也将直接进入各个组份的方程，影响着各个组份的扰动． 因而方程组所涉及到的物理量和参数较多，其求解是比较复杂的．具体的计算，有数值 起的作用，更好理解CMB的诸多物理机制和特征，因而十分重要．在CMB极化理论中 一个重要的物理量，就是线性极化在动量空间Fourier分量的函数表达式卢，由它可以构 造极化的白关联函数，温度一极化的交叉关联等重要观测量．对于极化的研究，文[1l，12] 给出一个近似解析表达式，卢!一o．17F(％)△％，其中F(亿)为原初扰动在退耦时刻％的 值，△％为退耦宽度．但是文[11]在推导此式时，对于涉及到的积分的近似处理是，利 用可视函数(visibilityfunction)的曲线接近于一个高斯分布，直接把在此曲线峰值处被 积函数的值乘以退耦宽度