对《高等代数》和《解析几何》合并教学的一些认识.pdf

出田与烈业 教育研究 肋砖＆Stu@,4broad 对《高等代数》和《解析几何》合并教学的一些认识 ◎潘全香刘 娟 河南科技学院数学系 【摘要】从内容及认识规律两方面探讨高等代数与解析几何合并教学的合理、可行性，又给出合并教学后应注意的几个问题． 【关键词】高等代数；解析几何；合并教学 长期以来，高等师范及综合院 程，他们的关系可以归纳为高等代数 外积、混合积也是通过行列式来表述 校的数学专业学生的数学教育是从数 为解析几何提供研究方法，解析几何 的。由此可以看出这两门课是“数” 学分析、解析几何和高等代数这三门 为高等代数提供直观的背景。我们知 与“形”的关系。另外，这两门课都 基础课程开始的，通常它们是三门独 道，作为高等代数的主要内容，线性 采用了公理化的叙述、演绎方法，都 立的课程，在教学中占有重要的地位 代数是由二维和三维几何空间的向量 把现代数学中最基本的思想如集合、 和很大的课时比例。高校数学系就是 代数进一步抽象推广而来的。高等代 对称性、线性性、利用等价关系进行 以这三门课为基础组织安排数学专业 数的多数概念和方法都有很强的几何 分类的思想，映射的观点(如对应、 课程内容和教学体系的。随着现代科 背景。比如，高等代数的变换理论中 同态、同构)等贯穿始终，从数学思 学技术的迅猛发展，课程改革作为教 的线性变换、正交变换、仿射变换、 想方法来看，这两门课具有统一性， 育改革的核心环节和教育改革深化的 射影变换等都是直接由几何产生而来 因而对其进行合理的整合不仅必要而 标志，在世界范围内得到广泛的关注 的，而且高等代数的主要研究对象： 且切实可行。 和前所未有的重视[1】。高等代数与解 矩阵，矩阵的等价、相似、相合、正 析几何的改革是这些改革中的代表。 交相合等概念都有明显的几何色彩。 2．认识规律和教学规律决定合 高等代数与解析几何原是两门课程， 一个线性变换在选定基底下可以表示 并教学的合理性 这种情形不利于开设反映现代数学发 为一个矩阵。两个矩阵等价，实质上 展的新课程。如何让学生在相同的时 就是同一个线性变换在两组不同基下 在我校，按照教学计划要求， 间里获得更多的知识，培养成为基础 表示之间的关系。矩阵的相似是两个 解析几何与高等代数这两门课往往 厚、素质高、能力强、富有创造力的 线性空间的线性变换在不同基下矩阵 在大学第一学期齐头并进，由于高 综合素质人才，已成为课程改革的一 之间的关系。两个矩阵相合就是射影 等代数课的进度跟不上，经常会出 个极其重要的方面。越来越多的与现 几何二次超曲面的分类问题。正交相 现在解析几何课中提前讲授以后在 代数学和计算机科学有关的课程在客 合问题是欧儿里德空间中二次曲面的 高等代数课中要讲的内容的尴尬场 观上要求必须重新安排课程以节省时 正交分类，这些问题都是来源于19世 面。这样既浪费了宝贵的课时，又 间。高等代数与解析几何作为传统 纪的几何学。由此可以看出，解析几 使本该是统一的内容被人为地割裂 “三基”模式下的-f-j基础课程，关何为抽象的高等代数提供了具体、生 开。由于代数为几何提供了研究方 系非常密切，几何与代数互为问题、 动的模型与背景。其次，解析几何依 法，几何为代数提供了直观的几何 互为方法、互相交融，因而对其进 靠高等代数来提供研究方法。解析几 模型与前景，这样在教学中，学生 行合理的整合不仅必要而且切实可 何又称坐标几何，它主要在空问建立 容易由看得见、摸得着的几何图形 行。 坐标系后，使得空间中的点与坐标建 或模型(一维、二维、三维图形) 本文从内容及认识规律等方面 立一一对应，从而空间中的曲线与曲 从认识上自然过渡到线性代数(如 探讨高等代数与解析几何合并教学 面作为点的轨迹与它的方程联系，