对合矩阵的相似标准型与分解形式.pdf

第6卷第4期 邵阳学院学报(自然科学版) Vd．6No．4 2009年12月 Journalof U Science Dee．2009 Edition) Shaoyangniversity(Natural 文章编号：1672—7010(2009)04—0012—03 对合矩阵的相似标准型与分解形式 董庆华1，颜宁生2 (北京服装学院基础教学部，北京100029) 摘 要：本文主要利用线性变换的方法研究了对合矩阵的相似标准型。并在此基础上推导出了对合矩阵的迹。 证明了任意一个对合矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积． 关键词：对合矩阵；相似标准型；分解形式 中图分类号：015 文献标识码：A onSimilarCanonicalFormof Matricesandits Study Idempotent DONG Qing-hua，YANNing-sheng Fundamental InstituteFmhwn 100029) (Departmentof Courses，Beijingof Technology,Beijing Abstract：This themethodoflinear studiesthesimilarcanonicalformofidempetent paper,employing transformation，mainly thebasisofwhichthis thetraceand of ma仃ices． matrices，on Decomposition paperproves idempotent canonical matrices；similarform；decomposition Keywords：idempotent 1问题的提出 (3)对合矩阵A都可逆，并日．A一4； (4)若方阵A为对合矩阵，则A的特征值为I 对于大多数经济现象进行比较静态分析的结 或一1． 果，都可以合理地归结为一个线性经济模型Ax=b， 其系数矩阵A往往就是一个幂等矩阵或者对合矩 (5)若方阵A为对合矩阵，则彳I(E“)都为幂等 二 阵．关于幂等矩阵A，我们已经知道它的相似标准型 矩阵【31． ／E 0＼ 财合矩阵的性质。也为我们构造对合矩阵提供 为l o o J，并且它的秩恰好等于它的迹R(A)= 了一条可行的途径，例如： Tr(A)．但是对合矩阵目前仅有如下的几个结论，我 l 0 们作为性质排列在埘合矩阵的概念后面．