对高中《算法初步》的解读与梳理.pdf

读写算 2011年 第27期 数学教育研究 对高中 《算法初步》的解读与梳理 郑 小瑛 (陕西莲湖教师进修学校 陕西 西安 710000) 算法已经不是什么全新的概念，在西方，很早就有欧几里 过这三个例子，大家体会一下算法。把算法的概念掌握好了，为 德算法，在我国古代，算法更为丰富，比如说刘徽的割圆术、秦 以后的学习打下简单的基础。 九韶算法等等。今天，我们学习算法的目的，主要理解算法的基 接着看第二部分内容：算法的程序框图。算法用文字语言 本思想，了解一些经典算法，提高学生有条理地思考问题和表 描述，有时候显得非常Ⅱ罗嗦，如果我们借用程序框图，则非常直 述问题的能力，这章的知识结构，是从算法展开的两个问题，算 观、形象、清晰。框图里面一般有三种结构：顺序结构、选择结 法的程序框图和算法的语句，重点放在程序框图上。 构、循环结构。下面分别来学习这三种结构 算法原意是用数字进行算术运算的过程，但是现代算法的 一 、 顺序结构的特点：由若干个依次执行的处理步骤构成 意思已经有所改变，它是可以利用计算机解决某一类问题的程 例 ：已知三角形的三边分别是2、3、4，利用海伦公式，设计 序或步骤 ，所以，学好算法可以更好地利用计算机解决问题。 一 个算法，求出三角形的面积。 下面分三部分学习这一章的内容，第一部分算法的基本思 (海伦公式 s=~]—p(p-a)(p—-b)(p-c) p= ) 想。首先通过三个例子来阐述它。 例1、回顾二元一次方程组解的过程 将算法用框图表示如下： f + +q=0…．．． 0【2X+b2y+cz=0…．． 回 一 ① b2 ② bl得x ① ×a2 ② ×aI得y -．J-Z -z-i 其方法是先消一个未知数，解出X的值，然后再消另一个未 知数，求出y的值。这种方法构造了解所有二元一次方程组的方 法，因此将这种解题方法可以提升为算法。算法的最大特点是 程序化，且程序明确有效。 例2、在给定素数表的条件下，设计一个算法，将936分解成 素因数的乘积。 第一步：查表判断936是否是素数 若936是素数 ，则分解结束 若936不是素数 ，则进行第二步 第二步：确定936的最小素因数：2 936=2×468 第三步：查表判断468是否是素数 这幅图比文字语言描述简捷、清晰，它是一个典型的顺序 若468是素数，则分解结束 若468不是素数，则重复上述步骤 圆 以上步骤是解决素因数分解问题的一个过程，只要依照这 一 系列步骤，都能解决这个问题。因此，我们把它称为解决这个 问题的一个算法。 例3、用二分法设计一个求方程X+xL 1=0在 0【，1】上的近 似解的算法，精确度到0．1。 第一步：令f(x)=x x0—1=0 ．。f(o)=一1 f(1)：l f(0)．f(1)0 于是令x．=0 x，=1 第二步：令m= 判断f(m)的值是否为0 若f(m)=0 则m为所求 若f(m)≠0 则进行第三步 第三步：检验f(x，)．f(m)的符号 若f(x．)．f(m)0 则令x．--m 若f(x)．f(m)0 则令x=m 第四步：判断Ix．一x，I0．1是