巧变形快求解.pdf

解析．设计． 趔当篓型龃曷_围 巧变形 快求解 程 星 (江苏省泰州市海陵学校 江苏泰州225300) 摘要：熟练掌握三角形外角及内角和公式的变形可以使很多问题得到更加简便的解决，而要熟练掌握就要求同学们多加 练习和总结，学会举一反三，融会贯通，这样方能在解决新问题时游刃有余，思路清晰。 关键词：三角形；外角；内角；公式；变形；题解 中图分类号：G633．64 文献标识码：B 文章编号：1672—1578(2012)01--0251—02 “三角形的内角和等于180”“三角形的外角等于和它不 A 相邻的两个内角的和”，掌握三角形外角和内角和公式是解 决有关三角形问题的关键，而要快捷且正确地解答角的有关 求解与证明，就必须能够熟练地进行有关变形，现举例如下： 例1：已知，如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线，(1)若么B一30。，么C=50。，求么DAE的度 数。(2)若么C么B，试写出么DAE与(么C一么B)的数量 内角和)，而 关系。 ／PBC=÷AABC，ZPBC=÷LACB 6 6 A ．／／＼ ＼． 所以么P一180。一(丢么ABc+÷么AcB) C 适当变形为÷么A+丢么ABc+÷么AcB一90。 解：(1)有三角形内角和180。，可知△ABC中么BAC一 得到丢么ABc+丢么AcB一90。一号 100。，已知AE是么BAC的角平分线，所以么EAC=50。，在 △ADC中，么C一50。，么ADC一90。，有三角形内角和知 么DAC一180。一么C一么ADC一40。，么DAE一么EAC一 一180。一(90一÷么A 么DAC一50。一40。一10。 (2)由(1)的求解过程可知，要求得么DAE的度数，需知一900+÷么A 道么EAC与么DAC的度数，而我们知道么DAc=180。一么c ②在ABPC构成的“8字型”中，存在这样的关系：么A+ 一么ADC=90。一么C，么EAC的度数为 么ABP=／P+么PCA——I 1 么EAC一÷LBAC， 厶 么ABP=÷LABC(BP为角平分线)——Ⅱ 而么BAC一1800一么A一么C ’ 1 1 LPCA一÷LACE(PC为角平分线)． 则么EAC=÷1800一么B一么c) 厶 而么ACE=么A+么ABC(么ACE为外角) 所以么DAE一么EAC一么DAC 1 所以么PCA=÷(么A+么ABc)——Ⅲ 一÷(1800一么B一么C)一(900一么C) 厶 将Ⅱ