带指数的多乘积约束下多项式函数的全局最优解.pdf

第41卷第4期 河南师范大学学报(自然科学版) VbZ．41No．4 HenanNormal ScienceEdition) 2013年7月 Journal University(Natural July．2013 of 文章编号：1000—2367(2013)04—0001—04 带指数的多乘积约束下多项式函数的全局最优解 陈永强，李晓爱，程维新，穆晓霞 (河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007) 摘 要：对广泛应用于金融、证券投资等实际问题中的带指数的多项式函数的极小值问题(P1)提出了一种有 效的全局优化算法．从理论上证明了本算法的收敛性，数值实验表明提出的方法是可行和有效的． 关键词：全局最优化；带指数的多乘积约束；分枝定界；多项式函数 中图分类号：0221．2 文献标志码：A 考虑下面的带指数多乘积约束下多项式函数极小化问题： mln 一 M毋 ” ，Ⅱ刮 S．t． 旷叩 。蚤剑 ， (P1) ㈨ y +口唧 ‰ 一 一 M群坨 m 叩一(玑)^×1． E 假设可行集A一{YI协一叩≤0，Y≥0}非空，且任意YA有(f。，，y)+a。，≥0．因而(P1)可行，进 而有最优解． 非凸优化问题(P1)广泛应用于金融、证券投资等实际问题口q]．尽管求解(P1)的优化方法有不少，然而 求解(P1)的全局优化方法却很少，已有的全局优化方法都是针对(P1)的特殊形式进行讨论的见文献 [4—6]．本文给出问题(P1)的一种新的分枝定界全局优化算法．从理论上证明了该算法的收敛性．数值实验 也表明了该方法的有效性及可行性． 1 等价问题 任意一个多项式Q(y。，…，YN)都可分解成[口，6]c R掣上的两个单调函数之差．故厂(y)=f1(y)一 尸(y)，其中f1(y)，f2(y)均为单调递增函数．引入如下符号 E一{id。0，i一1，2，…，九。)，c一{id。0，i一1，2，…，行。)， K荔一{i f。0，i一1，2，…，力。)， f。0，i一1，2，…，。)，Kg一{i 其中，训一1，2，…，h，m一1，2，…，M，J一1，2，…，z．此外，通过求解一些线性规划可得： L一m．in[f。，y)+口。]，U。一max[(c，y+a埘J]， ytn ，t^ Y一(y。)。。×1了，一minY：，Y一(yi ” no×1Y：一maxY，， 一 一 一 yE^ v(--^ 收稿日期：2012—08—18；修回日期：2013—03—15 术研究项目(132300410285) 作者简介：陈永强(1978--)，男，河南沁阳人，河南师范大学讲师，北京交通大学博士研究生，研究方向：最优化理论算法及 应用． 万方数据 2 河南师范大学学报(自然科学版)