带模糊映象的新一类广义混合拟变分包含的迭代算法.pdf

2008年3月 四川师范大学学报(自然科学版) Mar．，2008 JournalofSichuanNormal 第3l卷第2期 University(NaturalScience) V01．31，No．2 带模糊映象的新一类广义混合 拟变分包含的迭代算法 李红刚， 田有先 (重庆邮电大学应用数学研究所，重庆400065) 摘要：在Bilbert空间中，引入和研究了一类新的带模糊映象的广义混合拟变分包含．利用(日，叼)一单调 映象的预解算子，对此类变分包含建立和讨论了解的存在性和求解的新迭代算法，证明了迭代序列的收敛 性，所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果． 关键词：广义混合拟变分包含；(日，田)一单调映象；预解算子；算法；收敛性 中图分类号：0177．91文献标识码：A 文章编号：1001-8395(2008)024)194-04 1引言及预备知识 dom(肘(·，t))≠∥．考查以下问题： 广义模糊集值混合拟变分包含在数学、物理、 A)和 寻求茗，矿∈X使得气(u‘)≥吼(菇)(I|}E 工程、经济等领域有广泛的应用．近年来，文[1-7] 研究了多种广义模糊集值变分包含问题，特别是文 问题(1)称为带模糊映象的新一类广义混合拟变 [6]应用预解算子技术引入了带(日，叼)．单调映象 分包含． 的预解算子，解决了新的广义变分包含解的存在性 如果S。：x_cn(x)是集值映象，并且用菇-+ 和求解的迭代算法．对此，我们参考了文[1—11]，并 x。^、来分别定义模糊映象Sb(H‘)≥吼(搿)(其中， 在Hilbea空间中，引入和研究了一类新的带模糊映 象的广义混合拟变分包含．对此类变分包含建立和 疋…、是的特征函数，kEA)，对每一个石∈X，取 讨论了解的存在性和求解的新迭代算法，证明了迭 a。(石)=1，那么问题(1)等价于如下问题： 代序列的收敛性．文中给出的结果推广和改进了最 寻求菇，H‘∈X使得S。(戈)(k∈A)和 近文献的一些相应结果u剖． 设x是具有范数0·II和内积(·，·)的 称问题(2)为广义混合拟变分包含． Hilbert空间，CB(X)与21分别表示x的一切非空 若适当选择映象日乒g，m，叩，N，M，鼠，s^(k∈ 有界闭集族和X的非空集族，D(·，·)是CB(X)上 A)和空间x，许多研究过的熟知的变分不等式或变 的Hausdofff距离．设，是石上模糊集族，映象S：Z 分包含皆可作为问题(1)和(2)的特例∽’1引． _+取x)称为模糊映象．设A={l，2，3，4，5，6}，sI 本文将要用到的概念：集值映象S的 是模糊映象，且满足条件(搴)： D—Lipschitz连续性和强单调性，单值映象Ⅳ的(肛， 存在函数口。：x-+[0，1]使得对每一个髫∈X，