平面几何解题思维的形成层次剖析.pdf

2014年5月10日 理科考试研究·数学版 ·3· 平面几何解题思维的形成层次剖析 215616 江苏省张家港市鹿苑中学 黎峰 所谓层次是物质运动由简单到复杂，由低级刭高级，由量 这个层次是属于几何论证中的中级阶段，在解题教学中， 变到质变，由无序到有序，逐渐形成的类似阶梯样的程序．类似 如果只进行由此及彼的单一训练，丽忽视由彼及此的逆向联 地数学思维层次性也是如此，它是进行数学活动过程中的思 想，很容易造成学生思维过程中的单向定势，造成论证的盲目 维，它具有惯性、顾序性和发展性。根据数学思维的特性，在具 性，因此应重视逆向思维训练，适时采用分析法，培养学生养成 体的解题过程中，又可形成下列四个思维层次来解决问题． 双向思维的良好习惯．逆向思维是数学思维的一个重要方向， 一、准备性层次一在大脑储备平面几何“基本信息块”程序 是创造性思维的一个重要组成部分，是开拓人才必备的思维品 平面几何是应用推理论证的方法研究平面图形的形状、大 质．这个层次是学生应具备的基本分析能力，有了这种能力，在 小的位置关系的一门科学．如果我们把复杂的几何命题看成是 论证中才会思维敏捷，论证严密． 组装一部机器，而在组装之前应事先完成每个零件的铸造，那 例2 么我们解几何命题的零件就是“信息块”，通过基础知识的学 0E=0E 习和基本技能的训练，学生掌握了许多定义、公理、定理等基本 问题，一并储存在人的大脑之中，逐渐形成各种“信息块”．当问 题出现时，学生触景生情，唤醒了相应的“信息块”，经过自觉、 逻辑、合理的推理、组装，从而解决了同题．初中平面几何共有 相交线、三角形、相似形：解直角三角形等章节，我们把它主要 内容化成134个“信息块”，它为学生解题提供了充足的货源， 图4 以便学生在应用时根据结论进行合理选择，恰当组合．(图1) 分析 例如：第4块。同角或等角的补角相等”． (2)逆向思维：欲证：OE=OF． 因为￡1+￡2=1800，／_3+L2=180。， 须证：AODF呈AOBE， 所以￡1=／_3． 只要证：￡DOF=￡日0E(自然条件)， OD=08(已存信息)， 彳 镅!伪! ￡，．D0=／_gso(再证)， 只要证：AABD錾AcD 只一 条件成熟． C 四、综合能力层次——“两头凑”思维程序 图l 图2 “两头凑”思维是几何论证的最高境界，是前三个层次通 过有机组合后的升华．它包括两个方面：一方面是从题设出发， (图2)第76块：三角形中位线平行于第三边，且等于它的 一半． 在大脑储存信息及用它进行简单推理(顺向思维)；另一方面是 因为在AABC中，D、E是中点， 从结论发，步步逆推条件，直到与顺向结论“碰头”为止．这种 所以DE是AABC的中位线， 思维程序是培养学生分析、综合论证能力，以便形成运用自如 1 的应变能力． 殒以DE髟Bc．DE=÷BC．