广义Fermat方程无整数解的系数判别法.pdf

第27卷第4期 贵州师范大学学报(自然科学版) V01．27．No．4 2009年11月 ofGuizIIouNo咖al Nov20019 Jo哪al Univer8i哆(Natmlscienc∞) 文章编号：l004-弓570(2009)04—0068一05 广义Femat方程无整数解的系数判别法 罗永超 (贵州凯里学院数学与计算机科学系，贵州凯里556000) 摘要：在(A，曰，c)=l的条件下，给出广义Fe瑚8t方程舭“+矽=C矿无非零整数解的系数判别法，以及当 珏=七时此方程无非零整数解的另一个系数判别法． 关键词：广义Femat方程；整数解；系数；判别法 中图分类号：0151文献标识码：A Amethodofcoe腼cientdiscriIIliIl觚cetothe solution iIlteger of Fe瑚at general娩edequa髓on LUO Yong-chao ofMathem撕cs锄d (Depar岫ent c0InpllterScience，KailiCouege，l(aili，GIlizh伽556000，Clli触) inh’oducesamet}lodofcoemcientdiscrimin跚cetotlle of Fer． Abst随ct：’rhis paper integergeneralized mat ont}Iecondition t}lat i8anotllercoe伍cientdis- equation of(A，B，C)=1．Providedn=后，tllere criIIlinacet0dle equ砒ion． Key Fe呦t words：gene刊【izedequation；integer80lution；coe伍cient；discrimiI姗ce =dl，则令茗=如o，，，=妣，彳=幽，显然( O 引言 ‰，％，钿)=l，并将其代人(10)式，整理后，得 Al石孑+B1粥=c1露(20) FeⅡnat大定理证明之后，人们更加关注它的推 广情形．但广义Fe舢t方程 其中A1=Ad“，B1=Bd4，Cl=Cd‘． A戈“+毋4=C≯ (10) 是否存在非零(石弦≠0)整数解(以下统称为为 整数解)的问题与系数A，B，C及指数m，n，后密切 A／簖+厨靠=c麓 (30) 相关．对此，目前仍是一个远未解决的问题． 姜乓中A。=A：d，，曰。=B：d。，c1=c：d1．显然， 以下就系数A，曰，c及指数m，，I，后所满足的条 (“，骈，c／)=1． 件给出(10)式无整数廨的几个判别法。 以上若(30)式无整数解，则(10)式无整数 为便于后面叙述的方便，先对(10)式作