广义KDV-MKDV方程的精确解.pdf

第30卷第5期 华北永利水电学院学报 V01．30No．5 ofNorlh ofWater and Power 0ct．2009 2009年lO月 JouI。naj ChinaIns￡itute Consen7ancyHydroelecl—c 文章编号：1002—5634(2009)05一0098—02 广义KDV—MKDV方程的精确解 刘法贵，魏凯 (华北水利水电学院，河南郑州450011) 摘 要：利用直接积分方法将广义KDV—MKDv方程化为一阶变系数非线性常微分方程组，然后用待定系数 法确定相应的常数获得r广义KDV—MKDV方程新的精确解；利用先作假设变换后选取试探函数的方法来 直接构造广义KDV—MKDV方程新的精确解． 关键词：广义KDV—MKDV方程；精确解；直接积分法；试探函数法 中图分类号：0175 文献标识码：A 求解非线性发展方程是古老而重要的研究课 {段设 A=B=0 (6) 题，尤其在目前微分方程研究的领域，它们都是以应 令咖：尹，得 用为目的，或以物理、力学等其他学科问题为背景的 问题，因此，往往希望得到方程的解¨。1． 一号y2+(而柄+ KDV方程是1985年Korteweg和deVries在研 。 (7) 。2r2。 究浅水波的传播时推导出的，然而实际上KDV方程 西爿‰)，，3+争“=o(2r+1)(2r+2)／。 通常会存在附加的微扰项，这就是要研究的广义的 如果 a≠O，卢=O (8) KDV—MKDV方程 代人式(7)并利用分离变量法解得 珏；+(a+芦z毒7)配7珏，+占H，舡=0(1) (9) 它是等离子体物理和固体物理中的重要模型¨】． 智而与虻㈨。 1 精确解——直接积分法 式中口一两‰． 令 “(髫，￡)=咖(亭)，手=菇一ct(2) 考虑cO和c0两种情况． 则由式(1)，(2)得 当cO时，积分式(9)，即得方程的精确解 一c咖’+(仅+卢咖7)咖7咖’+占币…=0(3) 对式(3)积分，得 出∽=警(1±c谳后㈣训7 式中亭。为任意常数． 一c咖+(者+南咖7)妒”‘+∥=A(4) 当cO时，同理得方程精确解 式中A为积分常数．对式(4)两端同乘以西’，并积 分，得 u。算，。，：f，一：!：!j三三型塑一j王1÷ 口 争“一争2+(两柄+ I 口／ 式中彘为任意常数．