应用(G#39;G)-展开法求解高阶非线性薛定谔方程.pdf

第20卷第3期 广西工学院学报 Vd．20No．3 0FGUANGXIUNIVERSITY0F卫畎》玎ⅫDl0GY 2009年9月 JOURNAL Sep．2009 文章编号1004-6410(2009)03．0045-05 应用(G，／G)一展开法求解高阶非线性薛定谔方程 施业琼 (广西工学院信息与计算科学系，广西柳州545006) 摘要：非线性薛定谔方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程。在量子力学、非线性光学、电磁学以及玻色一 爱因斯坦凝聚等众多领域中得到了广泛应用，故对薛定谔方程进行研究有着重要的物理意义．通过应用(G7／G)一 展开法用于描述飞秒光脉冲传输、带高阶色散项和高阶非线项的薛定谔方程，得到了它的一些新的包络型精确行波 解． 关键词：高阶非线性薛定谔方程；(G’／G)一展开法；精确行波解 中图分类号：0175．29 文献标识码：A 0引言 自然科学领域中很多问题的数学模型，最终可归结为非线性演化方程(组)来描述．由于这类方程的解析 解对于洞察这些问题的物理本质具有很重要的意义，因此寻求非线性演化方程的孤子解一直是物理学和数 学工作者的重点课题．到目前为止，人们已经发展了基于计算机代数的许多直接方法，如齐次平衡法、Exp-函 J来求解一个具有四阶色散项和五 数法、辅助方程法，tanh函数法【1-6】等．本文通过利用(G7／G)一展开法【7 次非线性项的高阶非线性薛定谔方程的新精确解 穗． Q． a． I口I (1) 瓴一学口“+72 2q=i譬q搿+砑la4q雠一y4I口14口 - V --r 方程的精确波解．但经分析研究后发现，假设岛一f14铆≠0，方程(1)没有解．为得到方程(1)的正确的行波解， 在假设口=佛他的条件下，将实部方程和虚部方程转化为一个实方程(即下文中的方程(8))，并应用(G7／ G)一展开法进行求解，取得了方程(1)的新的行波解，其中包括扭结波解、周期解、奇异波解． 行波约化及方程求解 1．1行波约化 首先，假设方程(1)精确解的形式为： q(z，￡)=批(车)e‘(h—q)，e=kz—mt (2) 其中：k，L，硼，口是待定常数． 将方程(2)代入方程(1)，得到一个复的常微分方程“(e)，并将其实部和虚部整理分开得： (3) (岛一成刀)∞3U”+(6k一6／3z鲫-3岛oM)2+风卿3)扰7=0， 厥ccJ4“(4)+(一6p4c02+12：岛032口+12，尼∞2)“”+ (4) (一12皮口2+24L-4风口3+成刀4)“-2472“3-2474u5=0． 收稿日期：2009—0r7—06 作者简介：施业琼(1970一)。女。广西灵山人，广西工学院信息与计算科学系讲师，理学硕士． 万方数据 广西工学院学报 第20卷 口=佛／p4， (5) 由方程(3)口-IN：