抽丝剥茧 追根溯源--记一道高考题的两点反思.pdf

语数外学习 Ｎｏ．０４．２０１３ ＹｕＳｈｕＷａｉＸｕｅＸｉ ２０１３年第４期 抽丝剥茧　追根溯源 ————记一道高考题的两点反思 姚伟力 （余姚市第八中学，浙江　宁波　３１５４３０） 摘　要：数学解题（包含解题反思）是数学学习中不可或缺的核心内容，数学解题的思维实质是发生数学，而不仅仅是“规则的简 单重复”和“操作的生硬执行”，是数学学习中不可替代的实质活动，解题活动的核心价值是掌握数学，解题是一种最贴近数学思维的 实质性活动，是掌握数学、学会数学“数学地思维”的关键途径。通过解题反思，一方面我们能触摸到命题者的心弦，另一方面我们能 发现自身的不足，借此提高解题能力和数学能力。 关键词：高考题；反思；数学解题 中图分类号：Ｇ６３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５－６３５１（２０１３）－０４－００３２－０２ 　　下题是２００９年北京高考数学理科卷解析几何题。这是一道 几年数学高考命题的追求。 较普通的解析几何题目，考察了圆锥曲线的基本概念，圆锥曲线 例：平面直角坐标系中，Ｏ为坐标原点，Ａ（３，１），Ｂ（－１，３），若 → → → 和直线的位置关系以及通过向量构造角度，求角等知识点。考生 点Ｃ满足ＯＣ＝ ＯＡ＋ ＯＢ，其中 ， Ｒ，且 ＋ ＝１，则点Ｃ的 α β αβ∈ α β 只要掌握了圆锥曲线的基本概念、基本方法和能够熟练运用向量 轨迹方程为（　　） 等基本数学工具，这题基本能够解决。本文从解题方法和数学命 ２ ２ Ａ．３ｘ＋２ｙ－１１＝０　　　　Ｂ．（ｘ－１）＋（ｙ－２）＝５ 题认识两方面进行反思。 Ｃ．２ｘ－ｙ＝０ Ｄ．ｘ＋２ｙ－５＝０ ２ ２ → → → 已知双曲线Ｃ：ｘ ｙ ，右准 解：设Ｃ（ｘ，ｙ），则ＯＣ＝（ｘ，ｙ），且ＯＡ＝（３，１），ＯＢ＝（－１，３） － ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为槡３ ２ ２ → → → ａ ｂ ∵ＯＣ＝ ＯＡ＋ ＯＢ＝ （３，１）＋ （－１，３）＝（３ － ，＋３） α β α β α βα β 槡３ ２ ｘ＝３ － 线方程为ｘ＝ ，（１）求双曲线Ｃ的方程；（２）设直线Ｌ是圆 Ｏ：ｘ α β ３ 因为 ｙ＝ ＋３ ，消去 ，得到ｘ＋２ｙ－５＝０，所以选Ｄ。 ２ ０）处的切线，Ｌ与双曲线Ｃ交于