拉普拉斯变换法在求解微分方程中的应用.pdf

2013年第6期 高职教育 No.6. 2013 总第128期 Sum 128 拉普拉斯变换法在求解微分方程中的应用 张礼涛 （信阳职业技术学院数计学院 河南信阳 464000） 摘　要 ：变换方法是指把待解决或未解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得 原问题的解答的一种手段和方法，它在数学领域中有着广泛的应用。本文从拉普拉斯变换角度，研究变换思想在常微分方程中的实际应 用。即：利用拉普拉斯变换，将线性偏微分方程转换为代数方程、常微分方程然后求解。 关键词 ：变换思想；积分变换法；拉普拉斯变换；常微分方程 中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号：1000-9795（2013）06-0299-02 一、引言 所谓“变换”实质就是“由未知到已知，由难到易，由复杂 到简单的转化”。在解决问题中使用变换的方法，这从方法论的角 度说也是所谓的“化归原则”。化归原则是把所研究的对象的性质 (特征)，通过某种途径(或方法)转化为已知的性质(特征)，使之获得 5.微分定理：设 分段连续，则 研究对象的认识，变换思想是一种思考问题的方式，变换方法则是 实现变换思想所采用的具体转化手段。 我们知道，物理学、力学和工程技术等方面的许多问题都可以 归结为常微分方程的定解问题。本文从拉普拉斯变换角度，研究变 换思想在常微分方程中的实际应用。 二、拉普拉斯变换法的定义及基本性质 1.定义：如果 ，那么该函数的拉普拉斯变换为 6.积分定理 这里， 称为 的象函数，而 称为 的原函数 首先，我们澄清一些符号。关于限制的整合拉普拉斯变换，定 7.像函数的微分定理 义一个积分函数与0-下限和极限∞是限制，就是 在符号LIMε↑0意味着限制从下边的方式趋向于0。原因是为达到 8.像函数的积分定理 下限是0-而不是简单地是0，因为有时一些东西会影响到整体的价 值，例如冲动，正好在t=0时，有下限等于0是模糊的，为了决定是 9.卷积定理 否影响，包括在内在的积分。 求解方程得到简化，且初始条件自动包含在变换式里。(1)拉氏 其次，对变量的形式，因为它是一个复杂的数字有一个真实和 变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“