掌握数形结合思想利器提升学生数学解题能力.pdf

圜隧鲻!塑 ．数学．信息 掌握数形结合思想利器 提升学生数学解题能力 黄伙木 (广东省四会市会城中学 广东 四会 526200) 摘要：《新课程标准》指出：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、 定理、数学思想和方法)。”因此，我们在教学中，要重视数学思想方法的教学，让学生掌握这种利器，提高他们的解题能力。本 文结合例子对数形结合思想方法的运用进行了归类总结。 关键词：数形结合思想；解题；能力 中图分类号：G633．6 文献标识码：B 文章编号：1672—1578(2012)01一0170—02 数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是从数 化、形象化，从而寻找解题的途径。 学内容中提炼出来的精髓。数学方法是指运用数学思想，解 例1．若为锐角，则sinA+cosA的值() 决问题的策略和程序，是将数学知识转化为数学能力的桥 A．大于lB．等于1c．小于1D．不能确定 梁。由此可见，数学思想是灵魂，数学方法是手段，数学知识 分析：可构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义及 是载体。当我们在处理数学问题时，如果能正确运用数学思 三角形中边之间的关系进行判断。 想，找到恰当的数学方法，就能有效地调用储备的数学知识 解决数学问题。《新课程标准》指出：“在教学中，应当引导学 生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公 式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此，我们在教学中，要 重视数学思想方法的教学，让学生掌握这种利器，提高他们 构造Rt△ABC，／C一900(如图)，则有 的解题能力。 初中数学教学中，学生应掌握的数学思想方法主要有： sinA+cosA一旦+上一—a+—b C C C 分类讨论的思想方法；类比的思想方法；数形结合的思想方 a+b。 法；化归的思想方法；方程与函数的思想方法；整体的思想方 ．。．sinA+cosA1 法等。本文仅择数形结合思想方法的运用，进行援例而谈。 应选A 1．数形结合思想的内涵及其运用的要领 2．3．2以数解形——挖掘几何图形中的数量关系，用代 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。 数方法解几何问题。 “数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形 中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几 何图形进行直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究 高AH一80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形 DEFG的大楼。当这个大楼地基面积最大时，这个矩形的长 数学问题的重要思想方法。“书缺形，少直观；形缺数，难入 和宽各是多少? 微”，这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释。 在运用数形结合思想分析和解决问题时，常能使问题化难为 易、化繁为简，快捷、准确地解决问题。不过，要熟练掌握这 种思想方法，还要注意三点：①要透彻明白一些概念和运算 的几何意义以及图形的代数特征，对数学题目中的条件和结 论既能分析其几何意义，又能分析其代数意义；②能恰当设 参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转 化；③要能正确确定参数的取值范围。