排列组合问题的求解策略探讨.pdf

金色年华 GoldenTime 2013年4月 排列组合问题的求解策略探讨 江西师范大学附属中学 吴小平 解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问 0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去， 题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住 3 2 2 1 1 A A A A A 30 故有 5 4 2 3 3 个偶数。 问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同 六、局部问题“整体优先法” 时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题 对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一 迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法。 同排列，然后在进行局部排列。例5、7人站成一排照相，要求甲 一、合理分类与准确分步法 乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？ 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类， 分析：甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其 按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清 余5人中选，有C2 种；这个“小整体”与其余2人共3个元素全排 5 楚，不重不漏。 列有 3 A2 A 种方法，它的内部甲、乙两人有 种站法，中间选的3人 3 2 例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同 3 2 3 2 3 也有A C A A A 720 3 种排法，故符合的站法共有 5 3 2 3 种。 的排法有（） 七、相邻问题一“元”法 A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾， 作一个“元”与其他元素排列，然后在对“元”内部元素排列。例 剩下四人可自由排，有A4种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则 4 6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？ A A A3 1 1 A A A A4 3 1 1 78 有3 3 3 种排法，由计数原理，排法共有 4 3 3 3 种，选C。 分析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，