掺气水舌运动微分方程及其数值解法.pdf

水利水电技术第35卷2004年第5期 掺气水舌运动微分方程及其数值解法 张 华1，练继建2 (1．华北电力大学动力系，北京102206；2．天津大学建筑工程学院，天津300072) 【摘 要】 在重力、浮力和阻力作用下建立了掺气水舌运动微分方程，并应用四阶龙格一库塔(Runge— Kutta)法得到其数值解；最后将挑流水舌外缘挑距计算值与原观值作了对比，其最大相对误差为3．4％． 【关键词】 掺气水舌；微分方程；数值解 中图分类号：TVl31．34 文献标识码：A 文章编号：1000一0860(2004)05—0046—03 Differentialofaeratedmotionanditsn叫mencaIsolIItion equation jet ZHANG Hual，UAN Ji-jian2 ChinaElectricPower (1．North University，Beijing102206，China； 300072，China) 2．TianjinUniversity，Tianjin Adif．ferential foraemtedmotion basedonthe of Abstract： andresistanee equation jet developed applicationgmvity，buoyancy is herewhichissolvedthen method．At calculatedvalueof was presented byRunge-Kutta last，the jettrajectorylen昏h withthe measurevalue，theirmaximumrelativeermrisabout3．4％． comparedpmtotype aerated solution Keywords： jet；di艉rentialequation；numerical 如cd的第i等份等效于矩形ABcD的第i等份． 1 挑流水舌扩散特性及其运动微分方程 1．2挑流水舌空间扩散特性 1．1 基本假定 如图2所示，水舌从连续坎挑出，在鼻坎处下游水 为便于研究，作出以下假定：(1)连续坎挑出的水 面上建立坐标系。彬，以水舌在鼻坎处的中心为零点 舌，其横断面始终为矩形，矩形的边长分别为水舌的宽 建立曲线坐标s．对于水舌的宽度6和水舌的厚度^， 度6和水舌的厚度^；(2)扩散坎、窄缝坎、斜挑坎和扭由文献[1]得 曲坎挑出的水舌，在鼻坎处将其横断面划为n等份，每 一等份水舌的扩散掺气和运动规律等效于连续坎挑出 水舌的对应部分．如图l所示，设四边形a6cd为扭曲 坎挑出水舌在鼻坎处的横断面，它的第i等份有确定的 挑角侠、平面角ai和初速度y。i，令一个连续坎挑出水 舌，它的挑角为统、平面角为口i和初速度为y。；，并且 该水舌在鼻坎处的横断面为矩形4曰cD，则四边形 图2挑流示意